متباينة في المثلث (3)

19-03-2007, 04:35 AM

اثبث في المثلت ABC المتفاوتة :

$\sin(\frac{A}{2})+ \sin(\frac{B}{2})+\sin(\frac{C}{2}) \le\frac{1}{8}$

07-02-2009, 12:20 PM

باستخدام متباينة جينسن:

$\sin \frac{1}{2}A + \sin \frac{1}{2}B + \sin \frac{1}{2}C \le 3\sin \left (\frac{\pi / 2}{3}\right)=1.5$

الآن عودة للمسألة:

$\begin{eqnarray} \sin \frac{1}{2}A \sin \frac{1}{2}B \sin \frac{1}{2}C &\le& \left( \frac{\sin \frac{1}{2}A + \sin \frac{1}{2}B + \sin \frac{1}{2}C }{3}\right)^3\\ &\le& \left(\frac{1.5}{3} \right)^3\\ &=& \frac{1}{8} \end{eqnarray}$

07-02-2009, 11:18 PM

السلام عليكم

حل جميل و مبدع شكرا لك


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة