اذا كان س عدد حقيقي موجب
فما اكبر قيمة للمقدار الاتى

س^2 +2 - جذر (س^4 +4 )
---------------------------
س

المقدار مكون من بسط ومقام

 

 

الأخ أشرف
سلام الله عليك
الحل
نشتق الدالة و ندرس اشارة المشتقة
نجد المشتقة تساوي الصفر عندما س= جذر2
الحل تجريبي
و بالتالي نجد أكبر قيمة للدالة هي 0.82842714
و الله أعلم
و أتمنى أن تحل المسألة بطريقة أفضل

 

 

وفقك الله يا أستاذ فهد ومع مشاركتك الحل:
بعد دراسة سلوك الدالة نجد أن الدالة تناقصية من (-مالانهاية ،-جزر 2) وتزايدية من (جزر 2، مالانهاية ) ونهاية الدالة عندما س تقترب من المالانهاية أو -مالانهاية
هى صفر، ولذلك إذا وجدت قيمة صغرى محلية أو عظمى محلية فى الفترة [-جذر 2 ، جذر 2] فهى القيم العظمى أو الصغرى المطلقة .

بعد التفاضل ضع (س^4+2) =ع^2 تجد بعد وضع البسط=صفر
أن المعادلة حلولها س=جذر(2) ، س=-جزر(2) ، س=صفر
وحيث أن الأخير س=0 مرفوض من تعريف الدالة
ومن المشتقة الثانية نجد أن عندما س=جذر(2) فان قيمة الدالة تساوى قيمة سالبة أى القيمة عظمى محلية والعكس عندما س= -جذر 2
لذلك يوجد قيمة عظمى مطلقة للدالة عندما س= جذر 2 (كما أوضح الأستاذ فهد)
لذلك أكبر قيمة يمكن أن تأخذها الداله هى 2(جذر2 ) -1

وبالله التوفيق