اذا كانت أ،ب،ج أعداد فردية برهن أن : جذرا المعادلة أس2+ب س+ج=0 غير نسبيين

 

 

لقد قمت بحل هذه المسألة مسبقا فى نفس المنتدى فى قسم المسائل الرياضية -مسائل تستحق التفكير2

 

 

شكرا علي التنبيه

 

 

ممكن تحلها تانى

 

 

أنا أريد حل هذه المسأله

وبحثت عنها ولم أجدها

ممكن تضعون لي رابط الصفحة

شاكرة لكم تعاونكم

 

 

لكى يكون جذرا المعادلة السابقة نسبيين يجب أن يكون :
ب^2 - 4 أ جـ = 0
أى : ب^2 = 4 أ جـ وذلك معناه أن العدد ب^2 يقبل القسمة على 4
وهذا مرفوض وعكس الفرض القائل بأن العدد ب عدداً فردياً
لذلك فإن الجذران غير نسبيين فى حالة كون الأعداد فردية

 

 

شكراً لك على الحل

يعطيك العافية

ووفقك الله

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم

أولا : لدينا المعادلة العامة لإيجاد جذور معادلات الدرجة الثانية في مجهول واحد وهي:


المميز هو ( ب^2)- 4أ جـ
ولكي يكون جذرا المعادلة غير نسبيين يجب ألا يكون للمميز جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية
والآن دعنا نأخذ المعطيات :
أ،ب،جـ أعداد فردية إذا باعتبار س،ص،ع أعداد صحيحة يصبح لدينا :

أ = 2س+1 ، ب = 2ص+1 ، جـ = 2ع+1

إذا بالتعويض في المميز عن قيمة أ ، ب ، جـ تصبح معادلة المميز كالآتي :

[(2س+1)^2]- [ 4(2ص+1)(2ع+1)]
وبفك الأقواس واجراء العمليات تصبح :

4 [ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 >>>>>>>>>>>> (1)



ثانيا : بما أن أ ، ب ، جـ أعداد فردية
إذا يصبح المميز : [ فردي ^ 2] – ( 4 * فردي * فردي )
= فردي - زوجي
= فردي
إذا لابد أن يكون المميز فردي وليكون للمميز جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية ( وباعتبار ن عدد صحيح ) يجب أن يكون على هذه الصورة :
المميز = (2ن+1)^2
= 4(ن ^ 2) +4ن +1 >>>>>>>>>>>>> (2 )




ثالثا بمساواة (1) و (2) يصبح لدينا :

4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 = 4(ن ^ 2) +4ن +1
والآن لدينا في الطرف الأيسر ما يكون عليه المميز إذا كان أ ، ب ، جـ أعدادا فردية
وفي الطرف الأيسر ما يجب أن يكون عليه هذا المميز لكي يكون له جذر تربيعي ينتمي للأعداد النسبية
إذا لابد لنا أن نثبت أن علاقة المساواة غير متحققة

4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] - 3 = 4(ن ^ 2) +4ن +1
4[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] = 4(ن ^ 2) +4ن +4
[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ] = (ن ^ 2) + ن +1

والآن فلنبحث في خصائص كلاً من الطرفين
أولاً : الطرف الأيمن :
[ (س^2) - س – 4ص ع - 2ص – 2ع ]
= [ ( س (س-1)) –( 2( 2ص ع + ص +ع)) ]
القوس الأول ( س (س-1)) عبارة عن مضروب عددين متتاليين ومن المعروف أن مضروب أي عددين متتاليين يعطي عدداً زوجياً
القوس الثاني ( 2( 2ص ع + ص +ع)) من الواضح أنه عد زوجي وذلك لأنه مضروب في 2
إذا يصبح الطرف الأيمن = ( زوجي - زوجي ) = زوجي

ثانياً : الطرف الأيسر :
(ن ^ 2) + ن +1
( ن ( ن+1)) +1=
( ن ( ن+1)) مضروب عددان متتاليان
إذا ( ن ( ن+1)) عدد زوجي

إذا الطرف الأيسر = زوجي +1 = فردي


إذا الطرف الأيمن لا يساوي الطرف الأيسر

وذلك لأن زوجي لا يساوي فردي

إذا جذرا المعادلة غير نسبيين

مع تحياتي

 

 

شكراً لكم

 

 

اشكرك اخي maeb

على الحل المفصل ويعطيك العافية