أثبت أن :3^2ن - 8 ن +63 تقيل القسمة على 64

08-04-2007, 10:27 PM

اثبت ان
3^2ن - 8 ن +63 تقيل القسمة على 64
حيث ن تنتمى الى ص +

09-04-2007, 12:37 AM

سلام عليكم

09-04-2007, 07:45 PM

حلك جميييل ويمكن عن طريق الإستدلال الرياضى .

ونشكركم على المشاركة والحل .

وننتظر واحدة ثانية .

اشرف الدسوقى

20-11-2007, 08:34 PM

السلام عليكم
الحل بالاستقراء الرياضي :
اذا ن = 1 فإن : 3^2 - 8 + 63 = 64 تقبل القسمة على 64 ----- > (1)
افترض صحة العبارة عند ن= ك فإن : 3^2ك -8ك + 63 = 64 ل , ل عدد صحيح
يعني : 3^2ك = 64ل +8ك - 63 -------------> ( 2)
لتكن ن = ك + 1 فإن :
3 ^ 2(ك+1) - 8 ( ك+1) + 63 = 3^2ك × 9 - 8ك من (2)
= 9 × ( 64 ل +8ك - 63 ) - 8ك-8+63 = 9 ×64 ل + 72 ك -63 ×9 -8ك+55= 9× 64 ل + 64 ك - 512 =64 ( 9 ل + ك - 8 )
تقبل القسمة على 64 -->(3)
من (1) , (2) و (3) اذا العبارة صحيحة وهو المطلوب

13-05-2008, 06:04 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أثبت أن

3 ^{2 ن} - 8 ن - 1 يقبل القسمة على 64

prove that

$3^{2n} - 8 n - 1$ is divided by $64$

13-05-2008, 09:00 PM

السلام عليكم.
من أجل n=0.
لدينا:
إدن تقبل القسمة على 64.

نفترض أنه:

لدينا:

نضع : k'=9k+8n
إدن:
ومنه حسب مبدأ الترجع لدينا:

13-05-2008, 10:38 PM

السلام عليكم

شكراً للأخ mohamedegm

على الرابط التالي حل آخر باستخدام نظرية ذات الحدين

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...E1%DE%D3%E3%C9


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة