المطلوب حساب المجموع

 

 

السلام عليكم أخى أبو عمر
ما رأيك فى الفكره الآتيه :
بفرض أن :
A = cosx + cos2x + ........ + cos nx
B= sinx + sin2x + .......... + sin nx
ثم ضرب المعادله الثانيه فى العدد المركب i ثم جمعها على المعادله الأولى
A+i B = (cocx + i sinx) + ( cos2x + i sin 2x ) + .....+ ( cos n x+i sin nx)

وهذه تمثل مجموع متتابعه هندسيه حدها الأول (cocx + i sinx) وأساسها (cocx + i sinx) وعددلا حدودها n
ثم تطبق نظرية ديموافر
والباقى أعتقد سهل
طبعاً سنأخذ الجزء الحقيقى من المجموع ونترك الجز التخيلى
ثم تضيف للناتج النهائى 1/2 المتروك فى أول التمرين
نحصل على المجموع المطلوب