مرحبا
امانة يا اعضاء ساعدوني في حل هالمسائل
السبت‏، 17‏ فبراير‏، 2007
السؤال الأول: (30 علامة)
أي العبارات التاليه صحيحة وأيها خاطئة (اكتب الإجابات في الجدول أسفل السؤال) :
1. إذا كان النظام الهندسي مستقل فان يمكن إثبات أي مسلمه فيه بالاعتماد على المسلمات الأخرى .
2. المستقيمان المتقاطعان يشكلان مستوياّ واحداّ فقط.
3. إذا كان المستقيمان , مستقيمان متقاطعان وينصف كل منهما الآخر فان المستقيمان يشكلان متوازي أضلاع .
4. إذا كان طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع يساوى وحدات فان مساحته تساوي وحده .
5. إذا كان ثلاثة نقاط غير خطيه, فإننا نستطيع تحديد مستوى واحد على الأقل يحتوي هذه النقاط.
6. في المثلث القائم الزاوية والمتساوي الضلعان, إذا كان طول الوتر يساوي وحده, فان طول كل من الضلعين الآخرين يساوي 4 وحدات.
7. النسبه بين طولي مستقيمين متوسطين متناظرين في المثلثين المتشابهين هي كالنسبة بين طولي ضلعين متناظرين .
8. إذا كان لدينا خماسيان متكافئان فان ذلك يعني أن الزوايا المتناظرة فيها تكون متساوية.
9. إذا كان منصّف الزوايا الخارجية للمثلث يوازي احد أضلاع المثلث,فان المثلث متساوي الساقان .
10 .إذا كان لدينا مستقيمان متوازيان, وقطع مستقيم ثالث احد هذين المستقيمين, فان هذا المستقيم الثالث يجب أن يقطع المستقيم الآخر.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


السؤال الثاني: (20 علامة)
إذا كان لدينا نظام المسلمات المكونة من العناصر غير المعرفة نقطه, خط, والعلا قه غير المعرفة "يقع على" والمسلمات التالية:
مسلمه (1) يوجد خط واحد في النظام على الأقل .

مسلمه (2) تقع على كل خط أربع نقاط فقط .

مسلمه (3) لكل خط يوجد نقطتان لا تقعان عليه .

مسلمه (4) تقع على أي نقطتين خط وحيد .

(أ) برهن انه تقع على كل نقطه خمس خطوط فقط. (10 علامات)






















(ب) اوجد عدد النقاط في النظام . (10 علامات)











السؤال الثالث: (20 علامة)

(أ) مثلث فيه زاوية خارجية . منصف الزاوية
برهنة انه إذا كان فان . (10 علامات)





















(ب) اوجد طول الاجزاء المجهولة . (10 علامات)










السؤال الرابع: (20 علامة)

(أ) في المثلث إذا كانت منتصف , منتصف اوجد النسبة بين مساحتي المثلثين . (10 علامات)




















(ب) قائم الزاوية في , إذا كان فاوجد
(1) مساحه المثلث .














(2) اوجد طول العمود النازل من رأس القائمة على الوتر . (10 علامات) .

















السؤال الخامس: (10 علامات)

معين طول قطريه يساوي 12,10 اوجد:
(1) مساحه المعين .
2) طول كل من أضلاعه .)