الاولى اوجد مجموعة الحل للمعادلتين

3( س +1\س) =4 (ص +1\ص) =5 (ع +1\ع)

س ص +ص ع + س ع =1



الثانية

ا ب ج د و خماسى منتظم
طول ضلعه س
طول قطره ص
اثبت ان
(ص\س) -(س\ص)=1

 

 

 

 

اعتقد ان لها اكثر من حل تفضل اخى الكريم القاضي

 

 

حل المسألة الثانية للأستاذ الفاضل / أحمد سعد الدين - حفظه الله -

التمرين :

ا ب ج د و خماسى منتظم ، طول ضلعه س ، طول قطره ص
أثبت ان
(ص\س) -(س\ص)=1

الحل :



تنويه :

استخدام خصائص المثلثات المتشابهة فى الشكل الرباعى الدائرى تصلح لإثبات نظرية بطليموس - Ptolemy's theorem - بخصوص الشكل الرباعى الدائرى ، والتى تنص على :

فى الشكل الرباعى الدائرى يكون :

حاصل ضرب قطريه = مجموع حاصل ضرب الأضلاع المتقابلة

وإذا قمنا بتطبيق النظرية بالتمرين المعروض :

أ ب ج و رباعى دائرى

(أ ج)*(ب و) = (أ ب)*(ج و) + (ب ج)*(أ و)

وحيث :
(أ ب) = (ب ج) = (أ و) = س
(أ ج) = (ب و) = (ج و) = ص

ص^2 = س*ص + س^2

بالقسمة لكلا طرفى المتساوية ÷ س*ص

ص / س = 1 + س / ص

ص / س - س / ص = 1

وفق الله الجميع ... ،