بسم الله الرحمن الرحيم

متتابعه هندسيه عدد حدودها فردى أثبت ان
حاصل ضرب حدودها = (الحد الأوسط)^ن

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
لنفرض المتتالية هي
a, ar , ar2 , ,,,,,,,,,,,ar^n-1
اذا كان عدد الحدود n فردي فان رقم الحد الاوسط يساوي n+1)/2)
وقيمته تساوي ar^(n-1)/2
جداء حدود المتتالية هو
a.ar.ar2......ar^n-1
=a^n.r^1+2+3+....n-1
=a^n.r^(n-1)n/2
=a.r^n-1/2)^n)وهو يمثل الحد الاوسط مرفوع للقوة n