اثبت ان النقطة أ (5،1) ، ب (2،4) ،ج (-2،2) ، د (1،-1) تكون رؤوس شكل رباعي .

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة الحل :

أولا : ايجاد معادلة الدائرة المارة بثلاث نقط من الأربع نقط المعطاة.

ثانيا : نختبر النقطة الرابعة ونعوض فى معادلة الدائرة ... فإن كانت تحقق المعادلة فإنها تقع على محيط الدائرة
ونستنتج أن النقاط الأربع تقع على محيط دائرة واحدة ... أى تكون رؤوس شكل رباعي دائرى .

الخطوات :

نفرض أن معادلة الدائرة هى :
س ^ 2 + ص ^ 2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = 0

وحيث أن الدائرة ستمر بالنقطة ( 1 ، 5 )
1 + 25 + 2 ل + 10 ك + جـ = 0
2 ل + 10 ك + جـ = - 26 ---------------------(1)


وحيث أن الدائرة ستمر بالنقطة ( 4 ، 2 )
16+ 4 + 8 ل + 4 ك + جـ = 0
8 ل + 4 ك + جـ = - 20---------------------(2)

وحيث أن الدائرة ستمر بالنقطة ( 1 ، -1 )
1 + 1+ 2 ل - 2 ك + جـ = 0
2 ل - 2 ك + جـ = - 2---------------------(3)

وبحل المعادلات الثلاث ينتج أن :
ل = -1
ك = -2
جـ = -4

وتصبح معادلة الدائرة المارة بالثلاث نقاط هى :
س ^ 2 + ص ^ 2 - 2 س - 4 ص - 4 = 0

ثانيا : نختبر النقطة الرابعة (-2 ، 2) هل ستحقق المعادلة أم لا ؟
وبالتعويض فى المعادلة السابقة :
(-2) ^ 2 + (2) ^ 2 + 4 - 8 - 4 = 0

وبالتالى تقع على محيط الدائرة .
وهو المطلوب .

والله أعلم .

 

 

يعطيك العافية

ماذا تمثل الـ ل ، ك ، ج ؟

 

 

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
أخي amel2005
هل المطلوب رباعي دائري

لا أظن ذلك

المطلوب رباعي و بما أنها لا تقع ثلاثة على استقامة واحد فهي تشكل رؤوس شكل رباعي ما وليس بالضرورة أن يكون الشكل محدب أو مقعر

و لك احترامي