السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته.
أثبت أن الدالة (cos(1/x ليس لها نهاية عندما x يؤول إلى مالانهاية.
تحياتي للجميع.

 

 

أهلا بالجميع.
في الحقيقة هذه النهاية موجودة:D .
ذلك أن : lim 1/x=0 عندما يؤول x إلى مالاتهاية.
وبما أن الدالة cos دالة متصلة في الصفر نستنتج أن
1= ( lim cos(1/x)= cos(0
الذي كنت أقصده هو النهاية عندما يؤول x إلى الصفر.لم أنتبه إلا هذه اللحظة..
أعيد إذن صياغة المسألة من جديد.
أثبت أن الدالة (cos(1/x ليس لها نهاية عندما يؤوول x إلى الصفر.
تحياتي للجميع.

 

 

we have three methods to show:
first method:
let z=1/x so z---->infinitey implies thal

r limit cos(z) when z--->inf=either postive
or negative , so not define
method two by squeezing theorem
finally by graphing

 

 

اعتبر المتتابعة : xn=2n/((n+2)pi) then lim cos1/ xn =0 as n approaches to infinite
now let yn=npi then lim cos1/ yn =1 this mean lim cos 1/x does not exist
والله العالم

 

 

عفوا اختيار المتتابعات لم يكن صحيح لان المتتابعة لابد أن تتقارب للصفر
سأعيدها من جديد بنفس الفكرة ولكن سأغير المتتابعة انتظروني

 

 

هذا في حالة sin بنفس الطريقة في حالة cos

 

 

إن استعمال المتتاليات من بين الطرق السريعة لإثبات عدم وجود نهاية دالة .

شكرا للجميع .