[sweet math]

اذا كانت ق(س) اقتران داله معرفه على الفترة المغلقة (-4 ، 4 ) وقابل للاشتقاق عند الفترة المفتوحه (-4 ، 4) وكانت المشتقه الاولى الاقتران ممثله بالشكل التالي :

حدد مجالات التزايد والتناقص للاقتران ؟

عين القيم العظمى والمحلية الصغرى ونقاط الانعطاف ان وجدت ؟

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
نلاحظ من الرسم ان المشتق الاول سالب على كل من الفترتين
]-4,-2[ و ]+2,+4[ فهو متناقص على هذين المجالين
وموجب ضمن الفترة ]-2,+2[ فهو متزايد على هذه الفترة
كما ايضا نجد انه يقطع محور السينات في نقطتين
أي المشتق الاول ينعدم عندما س = -2 وهي قيمة صغرى محليا لان اشارة المشتق تغيرت من السالب الى الموجب وينعدم عندما س = +2 وهي قيمة كبرى محليا لان اشارة المشتق تغيرت من الموجب الى السالب
اما بالنسبة لنقاط الانعطاف فاذا كان مماس الخط البياني للمشتق في الذروة يوازي محور السينات فيكون ميله صفر وهو يمثل قيمة المشتق التابع المشتق اي المشتق الثاني فتكون نقطة انعطاف بالنسبة للتابع الاصلي
وهو المطلوب

 

 

[sweet math]

شكرا لك أختي " صوفي " بارك الله فيك