ا ب ج د مربع
س منتصف ا د
رسم س ج تقاطع مع ب د في ن

اذا كان طول ضلع المربع =1
اوجد طول نصف قطر الدائرة الداخلة للمثلث ن ب ج
وكما نعلم
الدائرة الداخلة تمس الاضلاع من الداخل

 

 

وتحديدا المطلوب اثبات ان نق =2\(3+جذر 5 +2 جذر 2)

 

 

الحل: باختصار
س د = ½ د جـ = ½ => س جـ = [5 / 2 ==>
من المثلث س د جـ :
جا س = جا جـ (بالتبادل) , جتا س = جتا جـ
في المثلث ن ب جـ : ن ب/ جا جـ = ن جـ / جا45 = 1/جا ن ... (1)
ومن العلاقة جا ن = جا (45 + جـ) = ....
مجموع المقدمات / مجموع التوالي = احدى النسب
المحيط / (2 جذر2 + جذر5 + 3) = 1/3 ........ (2)
مساحة المثلث ن ب جـ = ½ المحيط × نق ( للدائرة الداخلة)
مساحة المثلث ن ب جـ = ½ ن ب × 1 × جا 45 ......... (1)
==> ½ المحيط × نق = ½ ن ب × 1 × جا 45
ومن (1) ن ب = جا جـ / جا ن
==> ½ المحيط × نق = ½ × (جا جـ / جا ن) × 1 × جا 45
ومنها المحيط = 2/(2 جذر2 + جذر5 + 3) ........... (هـ.ط.ث)
مع نحياتي,,

 

 

تعديل
س جـ = جذر5 / 2
لأن علامة الجذر لم تظهر