بين أنه مهما كان n من N أي مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية فان قابل للقسمة على 5.

 

 

سلام عليكم
الرجاء التأكد من السؤال
لأنه بالتعويض عن قيمة n بأحد مضاعفات العدد 5 فإن المقدار لايقبل القسمة على 5

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة la245 [ مشاهدة المشاركة ]

سلام عليكم الرجاء التأكد من السؤال لأنه بالتعويض عن قيمة n بأحد مضاعفات العدد 5 فإن المقدار لايقبل القسمة على 5

شكرا أستاذة la 245 على تنبيهي لهدا الخطأ السؤال الصحيح هو
بين أنه مهما كان n من N فان قابل لقسمة على 5

 

 

بالاستقراء الرياضي على n

عندما n=1



الان نفرض صحتها عند n اي نفرض



الان نثبت صحتها عند n+1 اي نثبت



كما يلي













وهو المطلوب اثباته

تحياتي لكم

 

 

شكرا استاذ حمودي على المجهود لكن هل يمكن الاجابة على السؤال
بدون استعمال الاستقراء الرياضي.
تحياتي

 

 

يمكن السؤال اكبر مني هههههههه

لكن انا اللي درسته : عند اثبات صيغه عامه يجب استخدام مبدأ الاستقراء الرياضي

ويمكن الاساتذه في المنتدى يفدونا

تحياتي لك

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

شكرا استاذ حمودي على المجهود لكن هل يمكن الاجابة على السؤال بدون استعمال الاستقراء الرياضي. تحياتي

طبعا يمكن حل المسألة دون اللجوء إلى الإستقراء الرياضي ...
طريقة سريعة :
إذا كان n مضاعف للعدد خمسة فواضح أن
إذا كان خمسة لا يقسم n فإن n و العدد 5 أوليان فيما بينهما وبالتالي حسب مبرهنة فيرما Fermat لدينا
أي أن
ومنه وبالتالي العدد مضاعف للعدد 5 .

وطبعا أخ ياسين هذه المفاهيم من نظرية الأعداد Arithmetique أو Number theory تدرس في السنة النهائية من التعليم الثانوي منهاج مغربي .

طريقة أخرى أعتبرها في مستوى الجدع المشترك العلمي وأظنك أخ ياسين طالب في هذا المستوى (السنة الأولى ثانوي ) فيكفي اعتبار القسمة الإقليدية للعدد n على 5 .
لدينا إذن 5 حالات :
ثم نبين أن في كل حالة من الحالات الخمس العدد يقبل القسم على 5 .
تحياتي .

 

 

شكرا استاذ _عمر_ على الحل .
عذرا أستاذ _حمودي _لم أقصد ان أقلل من قدراتك لكن لم أدرس بعد
مبدأ الاستقراء الرياضي . لذا أرجو منك أن تتعامل معي حسب مستواي الدراسي .
تحياتي .

 

 

عموما لا يوجد داعي للاعتذار

فانا لم اعرف انك لم تاخذ الاستقراء

تحياتي لك استاذ ياسين

 

 

لم ادرس بعد مبرهنة فيرما المرجو الوضوح اكثر لو سمحتم
تحياتي