متفاوتتان .

05-07-2007, 02:21 PM

x_1وyوz أعداد حقيقية موجبة بحيث :

بين أن
2_aو b عددان حقيقيان موجبان قطعا
بين أن .

12-08-2007, 02:26 AM

حل المتفاوتة الأولى :

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي :

$\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \ge 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{(1+y)(1+z)} \frac{(1+y)}{8} \frac{(1+z)}{8}} = \frac{3x}{4}$

وبالمثل نتوصل إلى متفاوتتين مشابهيتين

$\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\frac{1+z}{8}+\frac{1+x}{8} \ge 3\sqrt[3]{\frac{y^3}{(1+z)(1+x)} \frac{(1+z)}{8} \frac{(1+x)}{8}} = \frac{3y}{4}$

$\frac{z^3}{(1+x)(1+y)}+\frac{1+x}{8}+\frac{1+y}{8} \ge 3\sqrt[3]{\frac{z^3}{(1+x)(1+y)} \frac{(1+x)}{8} \frac{(1+y)}{8}} = \frac{3z}{4}$

الآن بجمع المتفاوتات الثلاث نجد :

$\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^3}{(1+x)(1+y)}+\frac{3}{4}+\frac{x+y+z}{4} \ge\frac{3}{4}(x+y+z)$

ومنه : $\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^3}{(1+x)(1+y)} \ge\frac{x+y+z}{2} - \frac{3}{4}$

ولتكن هذه المتفاوتة $1$

الآن باستعمال متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي مرة أخرى نجد أن :

$x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz}=3$

ومنه $\frac{x+y+z}{2}-\frac{3}{4} \ge \frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$

ولتكن هذه المتفاوتة $2$

من المتفاوتتين $1$ و $2$ نتوصل إلى النتيجة المرجوة .

12-08-2007, 02:40 AM

:t y:
استاذ _عمر_ لقد حيرتني هذه المتفاوتة ..دائما طريقتك في البرهان مبدعة
بقي الا ن المتفاوتة التانية من لها...
تحياتي

12-08-2007, 12:44 PM

انا مهارتي في المتباينات ضئيلة جداً

12-08-2007, 06:37 PM

حاول تنمية مهاراتك اخي _يوسف_ في المتباينات لان علم المتفاوتات علم جميل جدا.كما ان هذا القسم مليئ بعدة متفاوتات صعبة و دائما ما يكون الوسط =الحسابي و الهندسي و... هو مفتاح البرهنة
تحياتي

16-08-2007, 07:09 PM

16-08-2007, 08:55 PM

_anas_:t طريقة جميلة للبرهان .
تحياتي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة