برهن:يوجد شكل واحد لكتابة دالة لمتغير حقيقي

26-07-2007, 02:43 PM

السلام عليكم و رحمة الله
سؤالي هو
برهن بانه يوجد شكل وحيد لكتابة دالة لمتغير حقيقي على شكل مجموع دالتيين الأولى فردية و الأخري زوجية أي
f(x)=p(x)+i(x)
حيث
p(x) زوجية
i(x)فردية

29-07-2007, 02:06 AM

وعليكم السلام ورحمة الله

برهن بانه يوجد شكل وحيد لكتابة دالة لمتغير حقيقي على شكل مجموع دالتيين الأولى فردية و الأخري زوجية أي
$f(x)=p(x)+i(x)$ حيث $p(x)$ زوجية و $i(x)$ فردية

نفترض إمكانية كتابة دالة $f$ بهذه الكيفية .

لدينا إذن : $f(x) = p(x) + i(x)$ ولتكن المتساوية 1 .

إذن باستعمال كون $p$ زوجية و $i$ فردية $f( - x) = p( - x) + i( - x) = p(x) - i(x)$ ولتكن المتساوية 2 .

بجمع المتساويتين 1 و 2 ينتج : $p(x) = \frac{1}{2}\left( {f(x) + f( - x)} \right)$

وبطرح المتساويتين 1 و2 ينتج : $i(x) = \frac{1}{2}\left( {f(x) - f( - x)} \right)$

عكسيا يمكن التأكد أن لكل دالة $f$ الدالتين $p$ و $i$ المعرفتين ب : $p(x) = \frac{1}{2}\left( {f(x) + f( - x)} \right)$ و $i(x) = \frac{1}{2}\left( {f(x) - f( - x)} \right)$ الأولى زوجية والثانية فردية ومجموعهما يساوي الدالة $f$ .

07-08-2007, 11:49 AM

السلام عليكم و رحمة الله
بعد التجربة نلاحظ بان هذا محقق من أجل الدوال التي يكون مجال تعريفها متناظر بالنسبة للصفر . هعلى سبيل المثال الدالة اللوغارتمية لا يمكن كتابتها على الشكل السابق لان مجال تعريفها غير متناظر.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة