حلوة

haisem · 27-11-2003, 04:54 PM

أ ب جـ مثلث اذا كان طول الضلع المقابل للزاوية (أ) =س فأوجد طولا الضلعين الآخرين اذا علمت ان (س) وسط هندسي بين قطري الدائرتين المرسومتين داخل وخارج المثلث
أ ب جـ

11-05-2009, 08:55 AM

محاولة:

لدينا المثلث $\triangle ABC$ حيث الضلع $a$ يقابل الزاوية $A$ والضلع $b$ يقابل $B$ و $c$ يقابل $C$ .

لنعتبر $r$ نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث $\triangle ABC$ و $R$ هو نصف قطر الدائرة الخارجية للمثلث $\triangle ABC$

الآن لدينا أن

$a = \sqrt{ r \cdot R}$

ولكننا نعرف أن

$r = \frac{abc}{4S} , \;\;\; R = \frac{2S}{a+b+c}$

حيث $S$ تمثل مساحة المثلث $\triangle ABC$

الآن بالتعويض نجد أن

$a = \sqrt{\frac{abc}{2(a+b+c)}}$

أو

$2a^2 + 2(b+c)a - bc = 0$

ومنها

$y = \frac{2a(a+c)}{c-2a}$

ومن هذه المعادلة الأخيرة نستطيع استنتاج أطوال أضلاع المضلع ، فقط نضع أي قيم للمتغيرات $a,c$ لنجد $b$ أو بشكل مشابه نجد $c$ من $a,b$ أو $a$ من $b,c$

والشرط الوحيد هو أن يكون $b,c > 2a$ حتى تكون قيم أطوال الأضلاع موجبة

~ والله أعلم ~

11-05-2009, 10:51 AM

بارك الله فيك، وأعتقد أن السؤال به نقص !

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة waelalghamdi [ مشاهدة المشاركة ]

$r = \frac{abc}{4S} , \;\;\; R = \frac{2S}{a+b+c}$

أعتقد العكس

11-05-2009, 02:43 PM

صدقت ، هي العكس


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة