مجموع متتالية

مقران · 16-09-2007, 02:32 PM

اثبت ان مجموع حدودمتتابعة لمتتاليةما مقسوم على عدد تلك الحدوداقل
من او يساوي من الحد الاكبر من ذلك المجموع

16-09-2007, 06:03 PM

نرمز لحدود المتتالية ب $U_1$ و $U_2$ .... و $U_n$ .

وليكن مثلا $U_p$ أكبرحد للمتتالية أي $U_p= {\max }\limits_{1 \le i \le n} U_i$

لدينا إذن : $U_1\le U_p$

و $U_2\le U_p$

$..................................$

$U_n\le U_p$

إذن بجمع هذه المتفاوتات $U_1+ U_2+ ... + U_n\le nU_p$

وبالتالي $\frac{{U_1+ U_2+ ... + U_n }}{n} \le U_p$

مقران · 22-09-2007, 02:13 PM

اشكرك يا اخي رمضانك مبارك الاجابة صحيحة 10/10

22-09-2007, 02:57 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
أخي الكريم
هذا البرهان ينطبق على المتتابعة التصاعدية أي التي فيها الحد الأول أصغر الأعداد
و لكن لو كانت المتتابعة تنازلية أ تناوبية أعتقد هذا لا يصح
مثال 9 ، 8 ، 7 ، 6 ، .......................
إن كنت مخطئاً أو فهمت خطأ أرجو الرد

مقران · 22-09-2007, 03:50 PM

شكرا على الملاحظة لكن اظن ان الطرقة صحيحة في كل الاحوال
وعلى اي حال السوال الذي طرحته قد وجدتة في في متتالية متزايدة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة