نهايه بسيطه (8)0

18-09-2007, 11:27 PM

السلام عليكم :

أوجد :

$\lim_{x\to\ 0}\left (\frac{1-cosxcos2xcos3x}{1-cosx}\right)$

31-12-2007, 09:48 PM

نحن نعلم ان : حتا2س = 2(حتاس)2-1 ، حتا3س = حتاس((4حتاس)2 -3)

نفرض ان حتاس = ص ، ص ــــــــــــ 1

نها 1 - ص(2ص2-1)(ص)(4ص2 - 3) / (1-ص)
ص ـــ1

نهــــــا 8ص6-10ص4+3ص2-1/ص-1
ص ــــ 1
(قسمة تركيبية)
نها 8ص5 +8ص4-2ص3-2ص2+ص+1= 14
ص ـــ 1

كتابة الحل باللاتيك :

$\red\LARGE {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x\cos 2x\cos 3x}}{{1 - \cos x}}$

نعلم أن : $\blue\LARGE\cos 2x = 2\cos ^2 x - 1\quad ,\quad \cos 3x = \cos x(4\cos ^2 x - 3)$

وبفرض أن : $\red\LARGE\cos x = y\quad\Rightarrow \quad y \to 1$

$\Rightarrow \ {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x\cos 2x\cos 3x}}{{1 - \cos x}} = \ {\lim }\limits_{y \to 1} \frac{{1 - y(2y^2- 1))(4y^3- 3y)}}{{1 - y}}$

$= \ {\lim }\limits_{y \to 1} \frac{{8y^6- 10y^4+ 3y^2- 1}}{{y - 1}} = \ {\lim }\limits_{y \to 1} (8y^5+ 8y^4- 2y^3- 2y^2+ y + 1) = 14$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة