اعتذر العنوان حل النظام

(س ^2) ص +س (ص^2)=30

1\س +1\ص =5\6

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم

اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من المعادلة الثانية

6س + 6ص = 5س ص

ومنها

س = [6ص]/[5ص - 6] (المعادلة*)

بالتعويض في المعادلة الأولى

[36ص^3]/ [5ص -6]^2 + [6ص^3]/ [5ص -6] = 30

[36ص^3] + [6ص^3][5ص -6] = 30 [5ص-6]^2

36ص^3 + 30ص^4 -36ص^3 = 30 [5ص-6]^2

30ص^4 = 30 [5ص-6]^2

ص^4 = [5ص-6]^2

ص^4 -25ص^2 +60ص -36 = صفر

(بإيجاد أحد جذور للمعادلة واستخدام القسمة المطولة)

بما أن ص= 1 جذر للمعادلة

(ص -1)(ص^3 + ص^2 -24ص +36)=صفر

بما أن س= 2 جذر للقوس الثاني

(ص-1)(ص-2)(ص^2 +3ص -18)=صفر

وعليه

(ص-1)(ص-2)(ص-3)(ص+6)=صفر

إذاً

ص = 1 فإن قيمة س= -6 (من المعادلة*)

ص = 2 فإن قيمة س= 3 (من المعادلة*)

ص = 3 فإن قيمة س= 2 (من المعادلة*)

ص = -6 فإن قيمة س= 1 (من المعادلة*)