[grade="00008B FF6347 008000 4B0082]السلاااااااام عليكم بالبدايه اشكر الصراحه اللي فتح هذا المنتدى الصراحه انسان مبددددددددع وسلام خااااااااااص جدا لكل بنات الرياضيات واتمنى القى ترحيب وصداقه منكم والحين أوجه نداء استغاثه لكل دكتور رياضيات مشارك بها المنتدى اطلب منهم يحلون لي هذه المسأله بسررررررررعه لأنها مطلوبه مني والصراحه عقدتني :
اوجدي القيم العظمى والصغرى للدالة


ومشكورييييين مقدما[[/grade

 

 

نحصل على القيم العظمى والصغرى للدالة عندما نضع المشتقات

الجزئية = الصفر



المشتقة بالنسبة لـ x :

نعتبر y ثابتا ( و عليه مشتقتها = صفر )

0= f_x = 3x² + 12y - 63

المشتقة بالنسبة لـ y :

نعتبر x ثابتا ( و عليه مشتقتها = صفر )

f_y = 3y² +12x - 63 = 0

الآن نوجد قيم x و y :

بطرح المعادلتين أعلاه :

3x² +12y - 63 - 3y² -12x + 63 = 0









x-y = 0 , x = y

x+y = 4 , y = 4 - x

نعوض x = y في إحدى المعادلات أعلاه :

3x² + 12x - 63 = 0

بحلها نحصل على : x = -7 , x = 3

إذا النقاط الحرجة : (3 ,3 ) , ( -7 , -7 )

لتكون قيم عظمى أو صغرى يجب أن يتحقق الشرط التالي :

f_xx) (f_yy ) - (f_xy)² > 0 )

( لو كانت سالبة ، لا يكون هناك قيم لا عظمى و لا صغرى )

حيث fxx = 6x ، المشتقة الثانية بالنسبة لـ x

fyy = 6y ، المشتقة الثانية بالنسبة لـ y

fxy = 12 (نشتق fx بالنسبة لـ y )

عند ( 3 , 3 ) العبارة أعلاه :

36xy - 12²
36 (3) (3 ) - 144 = 180 موجبة ، إذا هي قيمة عظمى أو صغرى

لتحديد ذلك ننظر إلى إشارة fxx = 6 (3)= 18 موجبة إذا هي صغرى

( لو كانت سالبة ، تكون عظمى )

نفعل نفس الشيء بالنسبة لـ ( -7 ، -7 )

قيمة


f_xx) (f_yy ) - (f_xy)² )

موجبة : 36 ( -7 )(-7) - 144

إذا هي صغرى أو عظمى

لتحديد ذلك ننظر إلى إشارة fxx = 6 (-7)= -42 سالبة إذا هي عظمى


الآن نعوض y = 4 -x في المعادلة fxx = 0

3x² + 12(4 - x ) - 63 = 0

3x² -12x -15 = 0

x = -1 , 5

y = 4 - x

y = 5 , -1

النقاط : ( -1 ، 5 ) ، ( 5 ، - 1 )

نتحقق من الشرط كما فعلنا في المرة الاولى

عند ( -1 ، 5 )

36xy - 122 = 36 (-1) ( 5) - 144 = -324

سالبة ، إذا ليست عظمى ولا صغرى

عند ( 5 ، -1 )

36xy - 122 = 36 (5) ( -1) - 144 = -324

سالبة ، إذا ليست عظمى ولا صغرى

هذه مجموعة محاضرات كنت قد وضعتها عن الموضوع :

http://www.mathyards.com/lse/mb/MBHandout15.pdf
http://www.mathyards.com/lse/mb/MBHandout16.pdf

و كامل المقرر على الرابط :

http://www.mathyards.com/lse/mb/page3.html

أهلا بك

 

 

مشكووووووووووووور على الحل وتسلم أنا كنت موقفه بس في طريقة ايجاد النقط الحرجه لأن ماخطر في بالي طرح المعادلتين وفكرت بأساليب كثيره ثانيه