ما معنى long term behaviour وما هو المصطلح الخاص به في الرياضيات

وما هو المطلوب بالضبط مع إعطاء مثال لو سمحتوا وحله

 

 

تعني بشكل عام ماذا يحدث لدالة ما على المدى الطويل

رياضيا نوجد ذلك عندما يؤول المتغير إلى ما لا نهاية

و هي تستخدم كثيرا في تطبيقات الإحصاء و المعادلات التفاضلية

و لذلك تطبيقات كثيرة في علم الفيزياء و الأحياء و الكيمياء و الإقتصاد و علوم

الحياة

مثال : لنفرض أن دالة الدخل Y معطاة بالنسبة للوقت t ، بالمعادلة التالية :



Long term behavior , means here what happens to the income in the long run , i.e. when t increases

المدى الطويل هنا تعني ماذا يحدث للدخل عندما تتزايد t بشكل غير محدود

إذا أوجدت نهاية الدالة عندما ؤول t إلى مالا نهاية :

Y ---------> 5000 ( إذ ان e^-0.1t تؤول للصفر )

و هنا يكون السؤال هل النظام أعلاه مستقر ؟ و يكون الجواب نعم لأن الدالة

تؤول إلى قيمة ثابتة (هي 5000 ) عندما تتزايد t بشكل غير محدود

و يمكن حل مثل هذه المسائل باستخدام الرسوم البيانية:



الحقيقة ان النظام اعلاه جزء من معادلات عدة و لكنني آثرت أن أعطيك النتيجة

النظام الأصلي يربط دالة الدخل Y income، و دالة الاستثمار I Investment

و دالة الإستهلاك C consumption في وقت ما t بالعلاقات التالية :



بحل المعادلة التفاضلية أعلاه ، تحصل على :



و هناك أمثلة كثيرة من الإحصاء و غيرها و لكن هذه هي الفكرة العامة

 

 

كم انا احب اجاباتك الرائعه بها تستحق ان تكون مدريرا لهذا المنتدى

 

 

أخي prime على المجاملة اللطيفة

أنا سعيد بوجودك معنا و مساعدتك للاعضاء الكرام

و سعيد اكثر بالمستوى و النوعية التي تمتاز بها مشاركاتك

أهلا بك