الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:
-----------------
المربع العجيب
-----------------
هو مربع طول ضلعه ن من الوحدات >2
مقسم إلى ن2 من مربعات الوحدة
والمطلوب كبف يتم توزيع الأعداد الطبيعية 1 , 2 , 3 , 0000 , ن2
فى مربعات الوحدة بداخله بحيث يكون يتساوى مجموع الأعداد فى أى صف وفى أى عمود وفى الأقطار الرئيسية للمربع

وطبعا للمسئلة حل رياضى فى حالة ن عدد فردى
عتمد على رتبة الصف ورتبة والعمود الواقع فيه الرقم
ولكنى أكتشفت طريقة وصفية ثابتة توضح كيفية الإنتقال من مربع البداية الذى يحمل الرقم 1 إلى آخر مربع يجمل الرقم ن2 (مهما كانت قيمة ن الفردية) وبذلك يتم وضع جميع الأرقام طبقا لترتيبها فى أماكنها الصحيحة وفد تم ندريب عدد لا بأس به من طلاب بثانوية الفيصل بخميس مشيط على هذه الطريقة أثناء عملى بها فى حصص النشاط العلمى
ومرفق ملف
للمربعات 3 × 3
وللمربعات 5 × 5
وللمربعات 7 × 7

فهل يمكن لأحد الأخوة الكرام أكتشاف هذه الطريقة؟
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 

السلام عليكم

طريقة الحل موضحة بالرسم التالي

تركت المربع السباعي بدون أسهم لمشاهدة كيفية كتابة الأرقام من البداية الأرقام

وشكرا

 

 

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:
رائع أخى زايد (رعاك الله ) طريقة جميلة جدا جدا أول مرة أشوفها
وسوف أترك فرصة لباقى الأخوة للمشاركة
وإذا لم تحدث إضافة
فسوف أعرض طريقتى إنشاء الله وأعتقد أنها سوف تعجبك أيضا
------------------------------
والأن كيف تكون الطريقة فى حالة ن عدد زوجى ؟؟؟
------------------------------
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 

أشكركم على هذه المشاركات الجميلة كما أتمنى منك أخي أستاذ الرياضيات أن تكتب لنا الطريقة التي لديك ولك تحية زكية.

 

 

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:
الأخ الكريم السيف شكرا لكم على مشاركتكم الطيبة
مرفق ملف لشرح الخطوات لملء أى مربع فردى ن × ن حيث ن > 2
وهى طريقة سهلة جدا ومميزة (شرحها شفويا أسهل بكثير )
وفى إنتظار تعليقكم وتعليق الأخوة الكرام عليها
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


طبعا هذا اللغز قد تم حله مسبقا... ولكن لدي حل آخر ومغاير عن الحلول التي رأيتها هنا... فأحببت مشاركتكم إياه عل وعسى تستفيدوا منه

هو الحل مكون من خطوات... رتبتها وحدي وهي لا غبار عليها...

وهذا هو الحل للمربع الذي يحتوي على 49 مربع بداخله يعني 7 × 7... وطبع من الممكن تطبيق هذا الحل على 9 ×9 و 11 ×11... الخ... بشرط أن يكون العدد فردي:




أولا ...يجب علينا ايجاد مجموع كل سطر أفقي ورأسي وقطري:
المجموع = (مجموع الأعداد من 1 الى 49) \ 7 (وهو عدد المربعات في كل سطر)

ثانيا... يجب علينا ايجاد العدد الذي هو في مركز المربعات الصغيرة:
العدد الذي في المركز = المجموع في كل سطر (الخطوة الأولى) \ 7 (عدد المربعات في كل سطر)

ثالثا...نقسم الأعداد (1-49) الى سبع مجموعات مع ترقيم المجموعات وترقيم الأعداد التي بالداخل... كالتالي:
المجموعة الاولى: الأعداد (1-7)
المجموعة الثانية: (8-14)
المجموعة الثالثة: (15-21)
المجموعة الرابعة: (22-28)
المجموعة الخامسة: (29-35)
المجموعة السادسة: (36-42)
المجموعة السابعة: (43-49)

والآن... بعد ترقيم المجموعات... علينا ترقيم الأعداد داخل كل مجموعة... مثل المثال التالي:
اذا خذينا المجموعة الرابعة... العدد الأول في المجموعة هو 22... والثاني هو 23 والثالث هو 24 والرابع هو 25 والخامس هو 26 والسادس هو 27 والسابع هو 28



والآن... بعد ترقيم الأعداد داخل كل مجموعة... لا يبقى سوى تطبيق القاعدة...
لكن بالأول خلينا نطبق الخطوات...

مجموع كل سطر أفقي ورأسي وقطري = 1225\ 7 = 175

العدد الذي هو في المركز = 175 \ 7 = 25





والآن... العدد 25 هو نقطة البداية... مع أخذ العلم بأن 25 من المجموعة الرابعة


القاعدة تقول... العدد الذي هو على يمين المركز يجب أن يكون من المجموعة التي تلي المجموعة التي يحتوي فيها العدد الذي هو في المركز (يعني بعد المجموعة الرابعة) ويجب أيضا أن يكون ترتيبه في مجموعته هو الترتيب الذي يلي ترتيب العدد الذي هو في المركز (يعني يعد الترتيب الرابع)...

ومن هذا كله... نقدر نعرف العدد الذي هو بجوار الـ 25 واللي هو 33 لأن هذا الرقم يقع في المجموعة الخامسة (بعد المجموعة الرابعة) وأيضا لأن ترتيبه في مجموعته هو الخامس (بعد ترتيب الرابع بالنسبة للــ 25)


والحين حصلنا عددين... الـ 25 و الـ 33...
وبالتالي... العدد الذي هو على يمين الـ 33 سوف يكون من المجموعة السادسة وترتيبه في المجموعة هو السادس... 41

والرقم الذي يليه هو من المجموعة السابعة والذي ترتيبه السابع... 49

والرقم الذي يليه هو من المجموعة الأولى والذي مرتبته الأول... 1

والرقم الذي يليه هو من المجموعة الثانية والذي ترتيبه الثاني... 9

والرقم الذي يليه هو من المجموعة الثالثة والذي ترتيبه الثالث... 17




بهذا... نكون قد أكملنا سطرا أفقيا كاملا

أما الآن... فلا نستطيع أن نكمل على نفس المنوال... لأنه ليس لدينا عددا نبدأ منه فب خط أفقي... لذلك, يجب علينا الآن أن نكمل سطرا رأسيا...

ولكن... لا نتبع نفس القاعدة... شي بسيط سوف يتغير في القاعدة... وهي كالتالي:
بالأول خلينا نبدأ من المركز (25)...

العدد الذي هو يقع فوق العدد 25 في الخلية يجب أن يكون من المجموعة التي تسبق المجموعة التي تحتوي على العدد 25 (قبل المجموعة الرابعة) ولكن رتبته يجب أن تكون بعد رتبة العدد 25 في مجموعته (بعد الرتبة الرابعة)... يعني ان هذي القاعدة تختلف عن القاعدة الأولى في أننا نمشي أفقيا وللأعلى وأيضا رقم المجموعة يتناقص ولكن رتبة العدد في المجموعة يظل كما هو عليه في القاعدة الأولى (يتزايد)

وبالتالي... يكون العدد المقصود هو من المجموعة الثالثة ورتبته هي الخامسة في المجموعة الثالثة... يعني العدد 19

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة الثانية ورتبته هي السادسة... العدد 13

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة الأولى ورتبته هي السابعة... 7

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة السابعة ورتبته هي الأولى... 43

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة السادسة ورتبته هي الثانية... 37

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة الخامسة ورتبته هي الثالثة... 31




وبهذا نكون قد أكملنا سطرأ رأسيا... والآن بامكاننا أن نرجع للقاعدة الأول لملئ بقية الفراغات أو المتابعة على هذي القاعدة... لكن لا تنسيوا... القاعدة الاولى اذا كنا ماشيين أفقيا أما القاعدة الثانية فهي في حالة اذا كنا ما شيين بشكل رأسي

 

 

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام علسكم ورحمة الله وبركاته
رائــــــــــــــــــــــ ــــع أخى باتى ماث
الأن أصبح لدينا ثلاثة حلول لأكمال آى مربع فردى طبقا للشروط المطلوبة
هذا طبعا بالإضافة للحل الجبرى
والسؤال الأن
أى الحلول الثلاثة أسهل
ماذا عن المربعات الز وجية
شكرا لك مرة أخرى على الحل المبتكر
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 

شكرا جزيلا أخي... أما عن أسئلتك... فلكل منا الطريقة التي يرتاح لها...
وأما عن امكانية تطبيق هذه الحلول على المربعات الزوجية... فإني لا أعتقد بأنه من الممكن تطبيقها عليها... لأنه وبكل بساطة لو أخذنا أبسط الأعداد وهي 4 مربعات... يعني 2 × 2... فاننا لا نستطيع بالرغم من قلة الاحتمالات... وهذا بالاضافة الى أنه لا يوجد لدينا مركز... بالنسبة لحلي;)

 

 

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام علسكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى باتى ماس

سؤالى عن المربعات الز وجية
لم ينطرق لتطبيق نفس القواعد السابقة فى حالة المربعات الفردية
ولكن يبدو أنك لم تحاول فى هذا النوع
فمثلا فى حالة مربع 4 ×4

4 15 14 1
5 10 11 8
9 6 7 12
16 3 2 13

عل فكرت فى النوع 6 × 6 , 8 × 8 , 0000

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 

فعلا أخي واستاذي!!!
مجموع الأسطر الأفقية والعمودية 34... وحتى الأقطار!!

لكن كيف تفسر أن 2 × 2 لا يوجد له حل!!؟؟