أحسبي قيمة التكامل

د(س)على 4+س تربيع وحدود التكامل من -2الى 2؟

تكامل جتا(س) + 2جا (3س) _3د(س)؟


تكامل جذر س تربيع + 1(2س)دس؟


اريد الحل غدا مع التوضيح
تحياتي

سارة

 

 

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله .
سوف أحاول تبسيط الشرح لأقصى درجة للتحقق الفائدة
مع ملاحظة صعوبة كتابة التكاملات بالشكل المتعارف عليه
المسئلة الأولى:
شرح القاعدة المستخدمة لحلها أو لحل أى مسئلة مشابهة
-----------------------
إذا كنا نكامل دالة كسرية بسطها هو مشتقة المقام
كان الناتج هو لوغاريتم المقام بالنسبة للأساس الطبيعى هـ
---------------------
ومسئلتنا هذه تنطبق عليها هذه القاعدة حيث أن
مشتقة المقام ( س + 4 ) = ءس
وعلى ذلك ناتج هذا التكامل = لو ( س + 4 )
وبالتعويض بحدود التكامل
يصبح الناتج = لو 6 - لو 2 = لو ( 6 ÷ 2 ) = لو 3 = 1.0986 = 1.1 تقريبا

مسائل أخرى مشابهة بسيطة تحل بنفس القاعدة مباشرة

1- تكامل[ ( 2س+1 ) \ ( س2 +س +1 ) ] ءس

2- تكامل[ ( 2س+جتاس) \ ( س2 +حاس) ] ءس وهكذا
**************
المسئلة الثانية:
يعتمد الحل على ثلاث قواعد أساسية لعلم التكامل
-------------------------------------
تكامل جتا( أس + ب ) ءس =( 1\أ ) حا ( أس + ب ) + ث

تكامل جا( أس + ب ) ءس =( -1\أ ) حتا ( أس + ب ) + ث

تكامل ( أ) ءس = أس + ث حيث أ , ب أعداد حقيقية , ث ثابت لتكامل
--------------------
فيكون حل المسئلة المعطاة كالأتى
تكامل [جتا س + 2 جا(3س) - 3 ] ءس

= حاس - (2\3) جتا (3س) - 3س + ث

مسائل أخرى مشابهة بسيطة تحل بنفس القاعدة مباشرة

1- تكامل جتا ( 2س-11) ءس

2- تكامل[ ( 2+ جتاس - حا ( 7 - 2 س )) ] ءس وهكذا
**************

المسئلة الثالثة:
شرح القاعدة المستخدمة لحلها أو لحل أى مسئلة مشابهة

نعلم أنه تكامل س ^ن ءس
نزيد فى الأس واحد ونقسم الناتج على الأس الجديد
فمثلا تكامل س3 ءس = س4 ÷ 4 + ث
وتكامل( الجذر التربيعى س ) ءس
= تكامل س ^ (1\2) . ءس
(= 2\3) × س ^ (3\2) + ث
ويمكن تعميم هذه القاعدة كالأتى
تكامل [د(س)]^ن × مشتقة مابداخل القوس
نزيد فى الأس لهذا القوس واحد ونقسم الناتج على الأس الجديد

فمثلا
تكامل [ س2 + 5س +2 ] ^ 11 × ( 2س + 5 ) ءس

=(1\12) [ س2 + 5س +2 ] ^ 12 + ث

وفى مسئلنتا هذه
تكامل الجذر التربيعى ( س2 +1 ) × 2س . ءس
يلاحظ توفر هذه القاعدة حيث أن الكمية 2س . ءس
هى مشتقة ما بداخل الجذر التربيعى الذى يعتبر قوس أس (1\2)

وعلى ذلك نزيد فى الأس للقوس واحد فيصبح (3\2) ونقسم الناتج على الأس الجديد
فيكون ناتج هذا التكامل :
= (2\3) × ( س2 + 1 ) ^ (3\2) + ث

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 

اخي الكريم الأستاذة قالت النا بهذة الطريقه
الدوال المثلثيه
∫1/1+x2=arc tan
وايضا نستخدم فيها قاعدة التسلسل

وهي g(x`)/1+g(x2)



∫COS(X)+2SIN(3X)-3DX3

 

 

اشكرك اخي الكريم لقد فهمت المسأله
سارة