إذا كان : x+y+z=6015 فأوجد قيمة A

19-12-2007, 03:21 PM

السلام عليكم

إذا كان : $x + y + z = 6015$

فأوجد قيمة $A$ حيث :

$A = \frac{{(x - 2005)(y - 2005) + (y - 2005)(z - 2005) + (z - 2005)(x - 2005)}}{{(x - 2005)^2+ (y - 2005)^2+ (z - 2005)^2 }}$

19-12-2007, 07:40 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

We have x+y+z=6015 then (x-2005)+(y-2005)+(z-2005)=0
ربع الطرفين :
(x-2005)^2+(y-2005)^2 +(z-2005)^2 + 2(x-2005)(y-2005)+2(x-2005)(z-2005) +2(y-2005)(z-2005) =0
then
(x-2005)^2 + (y-2005)^2+(z-2005)^2 = - 2 { (x-2005)(y-2005)+
{(x-2005)(z-2005) + (z-2005)(y-2005) +
بقسمة الحاصل في الطرف الايسر على الطرفين ثم القسمة على -2 تحصل على -2A = 1 الناتج وهو : - 1/2 = A

19-12-2007, 07:42 PM

عذرا أخواني لربما تفصيل الحل غير واضح بسبب تداخل بعض الرموز او بعض الاسطر ولكن الطريقه واضحه ان شاء الله والناتج النهائي كما كتبته ( - نصف )

23-12-2007, 03:31 PM

شكراً لك أخ prime ... بارك الله فيك

وهذا الحل بصورة واضحة

$\red\LARGE let\quad u = x - 2005 \quad ,\quad v = y - 2005\quad ,\quad w = z - 2005$

$\Rightarrow u + v + w = x + y + z - 6015$

$\Rightarrow u + v + w = 0$

$\Rightarrow u^2+ v^2+ w^2+ 2(uv + vw + wu) = 0$

$\Rightarrow u^2+ v^2+ w^2=- 2(uv + vw + wu)$

$\blue\Rightarrow A = \frac{{uv + vw + wu}}{{u^2+ v^2+ w^2 }} = \frac{{uv + vw + wu}}{{ - 2(uv + vw + wu)}} =- \frac{1}{2}$

25-12-2007, 02:35 AM

مسألة صعبة وحل رائع ...
شكرا لكما ..

27-12-2007, 10:50 AM

سؤال وحل رائعان شكرا لكما
لبعض التمارين بريق متميز
وهذا منهم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة