السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حل النظام

س جذر(س) + ص جذر(ص)=183

س جذر (ص)+ ص جذر(س) =182

 

 

وعليكم السلام

الحل :

لنغير المتحولات للتخلص من صعوبة كتابة الجذور
جذر س = ب , جذر ص = حـ فتصبح المعادلات :
ب^3 + حـ^3 = 183 ......... (1)
ب^2 حـ + ب حـ^2 = 182 ...... (2)
بضرب المعادلة الثانية بالعدد 3 والجمع الى الاولى نجد :
ب^3 + 3ب^2 حـ + 3ب حـ^2 + حـ^3 = 729
( ب + حـ )^3 = 729
ب+ حـ = 9 ...... (3) بالتالي ب = 27 - حـ .... (4)
من (2) نجد ب حـ ( ب + حـ ) = 182
بحسب (4) و (3) نبدل في المعادلة الاخيرة فنجد :
( 9 - حـ )حـ . 9 = 182
9 حـ^2 - 81 حـ + 182 = 0
باستخدام المميز نجد الحلين: حـ =13\3 , حـ =14\3
فتكون قيمتي ب الموافقتين حسب (4) : ب = 14\3 , ب =13\3
بالعودة للمتحولين س , ص نجد :
س = 196 \9 , ص = 169 \ 9 ( او بالعكس )

 

 

السلام عليكم


عجبتني فكرة الحل

اشتقت الى المسائل

شكراا


حل رائع