س4 + س2+ 1 الاعداد التي بعد س هي اسس؟

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخت الكريمة

هذا المقدار غير قابل للتحليل فى مجال الأعداد الحقيقية

ولكنه يمكن أن يحلل فى مجال الأعداد المركبة

باستخدام الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

w , w2 , 1 حيث w3=1 , w2 + w + 1 = 0

وتنطق أميجا , وأميجا تربيع

ويكون تحليل هذه المعادلة كالتالى :
يلاحظ وجود صفر زائد فى أقصى اليمين لثبيت القوس

X4 + X2 + 1 = ( X2 - w2 ) ( X2 - w )0

ثم بوضع w = w4

X4 + X2 + 1 = ( X2 - w2 ) ( X2 - w4 )0

والآن باتحليل الفرق بين مربعين

X4 + X2 + 1 = ( X - w ) ( X + w ) ( X - w2 ) ( X + w2 )0

أى للمقدار أربع جذور هم

w , - w , w2 , - w2

 

 

شكرا أخي استاذ الرياضيات
نقدر لك مشاركاتك القيمة و جهدك الرائع في المنتدئ

يمكن تحليلها كما يلي

س⁴ + س² + 1=

س⁴ + س² + 1+س² - س² =

س⁴ + 2س² + 1 - س²

(س²+1 )⁴ - س²

باستخدام الفرق بين مربعين نحصل علي قوسين

(س² + س + 1 )(س² - س + 1 )

أما إذا أردت الحصول علي أربعة أقواس فيجب اتباع طريقة استاذ الرياضيات

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا استاذنا القاضل على هذه الملاحظة القيمة
يبدو أننى تعاملت مع هذه المسئلة
على أساس استخدام التحليل لحل للمعادلة
س4 + س2 + 1 = صفر

ولم أفطن إلى أن المطلوب هو تحليل المقدار
س4 + س2 + 1 فقط
وعلى ذلك فالحل المقدم من سيادتكم هو الحل الكافى المطلوب
شكرا لك مرة أخرى

 

 

الأخ uaemath

الرموز المستخدمة من قبلكم غير واضحة ، الرجاء توضيح تلك الرموز

مثل س⁴

sup>2

 

 

حل المعادلة هي (x+1)(x-1)( x2+1)

 

 

[elghool]

س^4 + س^2 + 1 = بفرض أن أوميجا هي الرمز ص

س^4 - ( ص^2 + ص ) س^2 + ص^3

( س^4 - ص^2 س^2 ) - ( ص س^2 - ص^3 )

س^2 [ س^2 - ص^2 ] - ص [ س^2 - ص^2 ]

[ س^2 - ص^2 ] [ س^2 - ص ]

[ س- ص ] [ س + ص ] [ س^2 - ص ]

[ س- ص ] [ س+ ص ] [ س +(1/2 + جذر3/2 ت)][ س -ص^2 ]

الغول خادم الرياضيات