قطوف من الاعداد المركبة(1) سهلة
اذا كانت س = 1 + حتا هـ + حتا 2هـ + حتا 3 هـ + 0000000+حتا ن هـ
، ص = حا هـ + ت حا 2 هـ + ت حا 3 هـ + 000000000000+ت حا ن هـ
أثبت أن : س + ت ص هو مجموع متتابعة هندسية اساسها عدد مركب مقياسه = 1 واستنتج قيمة س ، ص عندما هـ = ط/2 ، ن =18

(2) اذا كانت س - 1/س =2 حتا هـ اثبت ان :
(س) اس ن - 1/(س)اس ن = 2 ت حا ن هـ

 

 

من فضلك راجع الفقرة 2

 

 

معذرة س + 1/س = 2 حتا هـ

 

 

حل الفقرة الأولى : فكرتها تعتمد على :
بأخذ ع=س+ت ص
مع الأخذ فى الإعتبار جتا هـ + ت جا هـ = e ^(ت هـ)
حيث e أساس اللوغاريتم الطبيعى .
بذلك تحولت المسألة إلى متتابعة هندسية ثم بايجاد المجموع
وبالتعويض عن هـ=ط/2 ومساوة الجزء الحقيقيى بالحقيقى
والتخيلى بالتخيلى ينتج المطلوب


حل الفقرة الثانية:
بحل المعادلة س+1/س= 2 جتا هـ
الحل س=جتا هـ +_ ت حا هـ

باستخدام قاعدة ديموافر
(جتا هـ + ت جا هـ )^ ن = جتا ن هـ + ت جا ن هـ
لذلك س^ن + 1/ س^ن = 2 ت جا ن س


والتوفيق من عند الله

 

 

 

 

هذان المسألتان تطبيق مباشر على نظرية أويلر للأعداد المركبة
والمسألتان ماهما إلا مسألة واحدة إذا أخذنا فى الإعتبار:
(1/z)=(مرافق z ) تقسيم مربع مقياس z

وعليه سأكتفى بحل فقرة واحدة ولتكن a

لتكن
z1=a e^(i s)q
z2=b e^(i t)q

( الرمز q فقط لضبط الأقواس)

لذلك الفقرة أ =
a^m*b^n* {e^i(ns-mt)+e^-i(ns-mt)}q
=2 a^m*b^n * cos(ns-mt)q

=عدد حقيقى

 

 

 

 

شكرا جزيلا ممكن تجيبلى اثبات نظرية ديموافر

 

 

يسلموا
على
الموضوع

 

 

[أبولونيوس]

كموضوع رائع وأفكار رائعة (( جزاكم لله خيرا ))