السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


ا ب ج د رباعى فيه

ق(د ا ب ) = ق(ا ب ج )=60

و ق(ج ا ب )=ق(ج ب د)

اثبت ان ا د + ج ب = ا ب

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم


نمدد أ د ، ب جـ يتقاطعان في س
المثلث أ ب س متساوي الأضلاع
المثلثان س د جـ ، أ ب جـ متطابقان

لتساوي ضلع مع زاويتين من الأول مع نظائرهما من الثاني

س جـ د = جـ أ ب
أ ب جـ = ب س د
|أب | =| ب س|

:.|د س|= |جـ ب|
أ د + ب ج = أ ب

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لقد سبقتنى أخى فهد
كنت أكتب الحل ولما هممت بوضعه وجدتك وضعت حلك
على كل حال سأضعه رغم أنه نفس الفكره
سامحنى فى ذلك

العمل : نرسم امتداد كل من أ د ، ب جـ ليلتقيا فى هـ
البرهان :بما أن : ق ( < د أ ب ) = ق ( < جـ ب أ ) = 60 ْ معطى
بالتالى ق ( < هـ ) =60 ْ ===> المثلث أ ب هـ متساوى الأضلاع
فى المثلثين : أ ب جـ ، ب هـ د
ق ( < أ ب جـ ) = ق ( < هـ ) 60 ْ
ق ( < ب أ جـ ) = ق ( < د ب هـ ) معطى
أ ب = ب هـ لأن المثلث أ ب هـ متساوى الأضلاع ===> استنتاجاً من العمل
تم التطابق بقياسا زاويتين وطول الضلع المرسوم بين رأسيهما
ينتج من التطابق أن : ب جـ = د هـ
بما أن : أ ب = أ هـ = أ د + د هـ = أ د + ب جـ #

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

شكرا لك اخى العزيز فهد

وشكرا لاخى امام

اكرمكم الله وزادكم في العلم النافع