[مقران]

السلام على الجماعة الفاضلة
لتكن تا دالة عددية قابلة للاشتقاق على مجال معين
حيث
نها تاَ(س)=ل حيث تاَ هي الدالة المشتقة للدالة تا
س---->+ما لانهاية


اثبت ان نها (تا(س)/س)=ل
س------>+ما لانهاية
و السلام عليكم

 

 

نفرض أن تا تقبل إشتقاق عل مجال من الشكل (أ,+مالانهاية)
ليكن ب عدد كبير جدا وليكن س بجوار العدد ب
بتطبيق نظرية lagrange أو ما يسمّى نظرية التزايدات المنتهية في المجال (س,ب) نجد:
تا(س)-تا(ب)= (س-ب)تا'(ب+ر(س-ب)) حيث 0<ر<1
إذن تا(س)/س- تا(ب)/س=(س-ب)/س * تا'(ص) حيث
ص=ب+ر(س-ب)
ومنه نها تا(س)/س= نها [ تا(ب)/س+(س-ب)/س * تا'(ص)] لما س --> مالا نهاية
لما س --> مالا نهاية ص --> مالا نهاية , تا(ب)/س-->0 و
(س-ب)/س * تا'(ص) --> ل لأن (س-ب)/س-->1 و تا'(ص)--> ل
إذن :
نها تا(س)/س=ل

 

 

[مقران]

شكرا لك يا اخي. على كل التمرين اعطي لي في واجب منزلي لذا فهي مساعدة قيمة منك
تحياتي لك و لكل اعضاء المنتدى