(1)أوجد دالة من الدرجة الثالثة في س بحيث يكون (س – 1) عامل لها ، وباقي قسمتها على كل من
(س-2)و(س-4) هو 7 ، -15 على الترتيب .



(2)اربع اعداد في تتابع حسابي مجموعهم =30 ومجموع مربعاتهم =270 فأوجد الأعداد.



(3) أثبت أن :

جتا4س=8(جتاس)^4 - 8(جتاس)^2 +1

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
حل السؤال الثالث :
جتا 4س = 2 جتا^2 (2س) -1
= 2 [ 2جتا^2(س) -1]^2 ــ 1
= 2[ 4جتا^4 (س) ــ 4جتا^2(س) +1] ــ 1
= 8 جتا^4 (س) ــ 8جتا^2 (س) +2 ــ1
= 8جتا^4(س) ــ 8جتا^2 (س) +1
طبعا الحل باستخدام قانون جتا ضعف الزاوية
تحياتي أخي يوسف

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
حل السؤال الثاني:
نفرض الاعداد هي : أ ، أ +ء ، أ + 2ء ، أ +3ء
مجموعهم = 30 -----> 4 أ +6ء =30 -----> 2أ +3ء =15
2أ= 15ــ 3ء -------------------------->(1)
مجموع مربعاتهم = 270 بعد التربيع والجمع ينتج أن :
2 أ^2 +6أء +7 ء^2 = 270 بالتعويض عن 2أ من العلاقة (1)
ينتج أن : 5ء^2 = 45 --------> ء = 3 أو ء = ــ3
بالتعويض في (1) ينتج أن أ =3 أو أ= 12
اذن الأعداد هي 3 ، 6 ، 9 ، 12
أو 12 ، 9 ، 6 ، 3
تحياتي اخي يوسف

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
مرحبامره ثانيه يأ عز يوسف
(2)نستخدم فرض خاص
نفرض الأعداد (أ -3د ) ؛(أ - د) ؛ ( أ +د) ؛ (أ +3د)
مجموعهم = 30
4أ =30 ــــــــــــ أ = 15/2
مجموع المرعات = 270
(أ- 3د)^2+(أ - د)^2+(أ +د)^2+(أ +3د)^2 = 270
أ^2 -6أد + 9د^2+أ^2 -2أ د+ د^2+أ^2+2أ د+د^2+أ^2+6أد+9د^2= 270
4أ^2 + 20د^2= 270 بالتعويض عن أ
4× 225/4 + 20د^2 = 270
225 +20د^2 = 270 ــــــــــــ 20د^2 = 270 - 225
20د^2 = 45 ـــــــ د^2= 9/4
د = 3/2 أو - 3/2
الأعداد (15/2 - 3×3/2) ؛ (15/2 -3/2) ؛ (15/2+3/2)؛(15/2+3×3/2)
= [ 3 ، 6، 9 ، 12]
مع أطيب الأمانى بالتوفيق ومستقبل مشرق
سعيد الصباغ

 

 

تحبياتي لكم استاذ هشام واستاذ سعيد وشكرا على الحلول الرائعة

 

 

ليش ماتحلون السؤال الاول صعب

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إجابة السؤال الأول

نفرض د(س) = س^3 + ب س^2 + جـ س + د

بما أ، د(1) = صفر ، د(2) = 7 ، د(4) = -15 نكون المعادلات التالية


المعادلة الأولى

ب + جــ + د = -1

المعادلة الثانية

4 ب + 2 جــ + د = -1

المعادلة الثالثة

16 ب + 4 جــ + د = -79

بطرح المعالدلة الأولى من (كل من)المعادلة الثانية والثالثة تصبح المعالتين

3ب + جــ = 0

15ب + 3 جـ = -78 بحل المعادلتين حذف وإضافة

نوجد قيمة ب = -13 وقيمة جــ = 39

ثم نوجد قيمة د بالتعويض في المعادلة الأولى

د = -27

وعليه الدالة هي

د(س) = س^3 -13 س^2 +39 س -27

 

 

مشكور اخ جعفر على المشاركة والجواب 100% وراح اعرض حل ثاني
اخوك يوسف

 

 

عفوا ما لاحظت ان حلي نفس حلك