أجمل تمرين في المتتاليات()أوجد مجموعها)

28-01-2007, 09:10 PM

السلام عليكم اخواني الكرام

السؤال هو كالتالي

ما تفعل لو طلب منك ان تحسب المجموع التالي

1²+2²+3²+..........+n²

و لكل لمن لم يهتدي الى الحل فليخبرني فقط و سوف اشرح له

28-01-2007, 10:55 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

أخي (زيرو)..............لعلك تملك طريقة حل جديده لهذة المسأله
فيمكنك أن تعرضها.ونحن في إنتظارك.....

وتسلم (مـــــــــــــــا قصرت)

28-01-2007, 11:26 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اول شئ يتبادر الى ذهني هو قانون المجموع الخاص بها.

29-01-2007, 12:26 AM

اخي هناك طريقة شهيرة تسمي (طريقة الفروق) لجمع مثل هذه المتتاليات
وتنص هذه الطريقة علي الاتي
اذا امكن كتابه الحد العام لاي متسلسة علي الشكل
ح ن = د(ر+1) - د(ر) فان المجموع يساوي د(ن+1) -د(1)
وفي هذه المتتالية يمكن اعتبار
ح ن = ر^2
= ر(ر+1) - ر
اذن مجموع المتتالية = مج(ر(ر+1) مج (ر)
المجموع الاول نستخدم فيه طريقة الفروق حيث يكتب علي الصورة
ح ن = د(ر+1) -د(ر) حيث د(ر) 1/3(ر+1)(ر)(ر-1) (يمكنك التاكد )
وهو يساوي =1/3 ن(ن+1)(ن+2)
اما المجموع الثاني فهو متتاليه حسابية مجموعها ن/2(ن+1)
ويكون مجموع المتتاليه = ن/6(ن+1)(2ن+1)
واي استفسار عن طريقة الفروق لجمع المتتاليات تحت امرك

04-02-2007, 02:38 PM

شكرا لكم كلكم على المرور

اخواني الكرام الحدل الامتل لهدا التمرين هي كالتالي

ايجاد حدودية

p(x)

حيت

p(x+1) - p(x) = x²

و بعد دلك لايبقة سوى التعويض

وبعد التعويض سوف تشاهدون الجمالية كل الحدود تقريبا سوف تختزل ماعدا اتنين على ما اضن الاول و التاني

وسوف اترككم للبحت عنها و لو ما عرفتو اخواني الكرام اخبرروني فقط

وشكرا

ملاحضة

هده الطريقة تستعمل حتى ولو وضعت متتالية بالدرجة 3

05-02-2007, 12:05 AM

اخي زيرو ما كتبته هو نفسة طريقة الفروق اعلاه اما بخصوص اختزال الحدود فهو اثبات او برهان لطريقة الفروق
راجع المشاركة طريقة رهيبة لجمع المتتاليات

05-02-2007, 02:59 PM

تشكر اخي الكريم على المرور
اعتدر لعدم انتباهي
المسكلة هي اني لا افهم جيدا طريقة كتابتكم
انتم بتكتبو د و م و ا وكده
اما نحن بالمغرب

a b c
او

x y
وكده يعني

وشكرا لكم على المشاركة

تحياتي

30-01-2008, 09:33 PM

مطلوب حدودية من الدرجة 3 تحقق الشروط هي
$p(x)=\frac{1 }{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x$
و الناتج فعلا هو
$1^2+2^2+3^2+....+n^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
التفاصيل فيما بعد

31-01-2008, 05:59 PM

لنحدد حدودية من الدرجة 3 . بحيث $p(x+1)-p(x) = x^2$
لدينا $d:P = 3 \Rightarrow p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
$p(x+1)-p(x)=x^2 \\\Rightarrow a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d-ax^3-bx^2-cx-d = x^2 \\\Rightarrow 3ax^2+(3a+2b)x+(a+b+c) = x^2$
$Large (S):\ \left{3a = 1 \\ 3a+2b=0 \\a+b+c=0\right.$
$Large (S):\ \left{a= \frac{1}{3} \\ b =\frac{-1}{2} \\c=\frac{1}{6}\right.$
$\Rightarrow p(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x$
2- لنحسب المجموع $1^2+2^2+3^2+...+n^2$
$p(x+1)-p(x)=x^2 \Rightarrow\\p(2)-p(1)=1^2\\p(3)-p(2)=2^2\\.\\.\\p(n+1)-p(n)=n^2$
نجمع طرف بطرف
$p(n+1)-p(1) = 1^2+2^2+3^3+...+n^2\\\Rightarrow\frac{2n^3+3n^2+n}{6}= 1^2+2^2+..+n^2\\\Rightarrow1^2+2^2+...+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة