سؤال اثبات وتفكير : مغالطة ( 1 = - 1 ) ؟!

[Fai100]

السلام عليكم
اخواني اليوم جايب لكم سؤال محير وحلوو للتفكير
اتمنى حل هذا السؤال وهو:
اثبت مكان خطأ هذه العبارة :
1 = \sqrt 1 \times \sqrt 1 = \sqrt {1 \times 1} = \sqrt { - 1 \times - 1} = (\sqrt { - 1} )^2 = - 1حيث انه لايمكن انه 1=-1
ولكن كما نرى في الاعلى تم اثبات ذلك فأين هو مكمن الخطأ ؟
وشكرا لكم

[اسامه زين]

الجذر التربيعى للعدد-1 هو عدد تخيلى يسمى ت وليس -1

[Fai100]

اخي اسامة
انت بتقول جذر اعدد -1 واحد هو تخيلي اي ت
صحيح كلامك بس مافيه جذر -1 واحد
فيه جذر -1 مضروبا في -1 واحد
وكذلك فيه جذر -1 تربيع
كما ترى ذهب الجذر في الثانية مع التربيع
وفي الاولى ذهب السالب في السالب
اين مكمن الخطأ؟

[بلقاسم أحمد]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_43708496.bmp

[samira_math]

يكمن الخطأ في انو كان يلزم وضع القيمة المطلقة قبل توزيع الجدر

[Fai100]

اخي بلقاسم
بس انت بأسلوبك ذا توحي لي انه جميع مابدأناه في السؤال
كان صحيح رياضيا اي الناتج يظهر في الاخير 1
لكن انا ذكرت لك فيه خطأ رياضي
اختي samira
نفس الكلام برضو
------
هو فيه خطأ رياضي لايمكن ان يكون
ولكن اين هو ؟

[احمدفرج احمد]

ً جدر 1 لا يساوي جدر 1 * جدر 1 بل يساوي القيمة المطلقة ل هدا المقدار لان ال 1 لا يساوي - 1

[بلقاسم أحمد]

جذر(أ×ب) = جذر(أ)×جذر(ب) إذاكان أ وب موجبين ومنه (جذر(-1))^2 غير صحيحة

[أنس براهيم]

في الحالة العامة من أجل كل عدد حقيقي س فإن جذر (س^2) = |س|
من أجل س=-1 يكون :جذر ((-1)^2) = |-1| = 1

[م_س_ع]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_28972168.bmp

[FearMaster]

خطأ رياضي لايوجد جذر لعدد سالب في الحقيقيه R
بالظبط مثل القسمة علي صفر في اثبات اخر 2=0 او 2 = 1 مش فاكر بالظبط بس في صديق عرضة عليا يعني
برب

[نيوتن المسلم]

لا يمكنك اخى توزيع الجذر على السوالب بدون وضع المقياس

[mathson]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_33986816.gif

[mezooo125]

اليكم الحل الصحيح إخوانى
The proof is invalid because it applies the following principle for square roots incorrectly:
http://upload.wikimedia.org/math/c/2/8/c2826313cd6136b29a1de5d28b69611d.png

This is only true when x and y are positive real numbers, which is not the case in the proof above. Thus, the proof is invalid
بمعنى آخر
الخطأ في تجزئة الجذر على عملية القسمة أي أن :
(sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b
هذا يتحقق إذا كان العددان موجبان

[mezooo125]

واليكم إخوانى أبع إثباتات 1=-1 و توضيح الخطأ بهم
http://mathfunny.activebb.net/montada-f4/topic-t138.htm
وكلها منقوله من موقع موسوعة
وتقبل الله منا و منكم خالص الاعمال