طلب : أوجد المشتقة النونية y = 1 / ax + b

[خالد الشعر]

أوجد المشتقة النونية للدالة :

y = 1 / ax + b


هذان سؤالان ارجوا ان تجيبون عليه يا فطاحلة التفاضل والتكامل

ارجوا المساعده وجزى الله من سيجيب عليها او من سيحاول ان يتعاون معي الخير الكثير الدنيا والآخره


اخوكم خالد

[د.رياضيات]

ج1 :

Yn=(a^n)*(-1)^n / (aX+b)^(n+1)

ج2:

y_=2(sin^-1)x / (1-x^2)^(-0.5)

y__= [ 1/(1-x^2) ] + [ 2x (sin^-1)x / (1-x^2)^(-3/2) ]

[uaemath]

مرحبا بك أخي خالد

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0794482001117481869.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0446112001117482211.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0853459001117482356.png

يمكننا الان إستنتاج المشتقة النونية :

لاحظ التالي :

إشارة المشتقة سالبة عندما تكون الرتبة عددا فرديا(كالمشتقة الأولى و الثالثة ) و موجبة إذا كانت الرتبة عددا زوجيا (كالمشتقة الثانية)

نستطيع بسهولة التعبير عن ذلك بوضع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0025340001117482931.png

في المشتقة النونية

من الواضح أن أس العدد
a
متطابق مع رتبة المشتقة
y' : a
y" : a^2
نستطيع بسهولة التعبير عن ذلك بوضع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0436909001117483500.png

من الواضح أن أس المقام
ax+b
متطابق مع رتبة المشتقة + 1
y' : (ax+b)^2
y" : (ax+b)^3
نستطيع بسهولة التعبير عن ذلك بوضع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0456649001117483677.png

يبقى الأعداد :
1, 2, 6 , 24 .......
ما هي إلا مضروب العدد :
1! = 1
2! = 1 × 2 = 2
3! = 1× 2 × 3 = 6
4! = 1×2 ×3 × 4 = 24
و عليه تكون المشتقة النونية :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0144414001117484341.png

علينا الان أن نثبت صحة هذه المقولة و ذلك بواسطة الإستقراء الرياضي

INDUCTION

[uaemath]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0144414001117484341.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0903481001117484812.png

نفرض أنها صحيحة عند
n = k
و من ثم نثبت صحتها عند
n = k+1
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0399638001117485049.png

المشتقة ذات الرتبة
k+1
نقوم باشتقاق المشتقة من الرتبة
k
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0247833001117485378.png
لاحظ
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0920383001117485733.png


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0250398001117486191.png

و هي صحيحة لأنك إذا استبدلت

n with k+1
ستحصل على نفس القاعدة

للمزيد من المعلومات عن الإستقراء الرياضي ، انظر :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?s=&threadid=377

[خالد الشعر]

الاخ uaemath

الف شكر على جوابك على السؤال الأول

كما اتمنى ان تتوفر لك القدره والخبره لحل السؤال الثاني بدون شرح فقط الجواب لكي لايكون عليك اي مشقه

كما اتمنى ان يجزيك الله الخير الكثير على تعاونك الجميل وعلى وقتك الذي تساعد به الآخرين