أرجو منكم أساتذتي الفضلاء حل سؤال القبول هذ

[بنت الجامعه]

بسم الله الرحمان الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
والصلاة والسلام على خاتم الأنبياء والمرسلين نبينا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين أما بعد
أساتذتي الكرام لدي سؤال إثبات أونفي
وهو من الأسئله التي تقدم دائما في إختبارات القدرات والقبول فأرجوا منكم مساعدتي على حله ولكم مني جزيل الشكر والدعاء بتوفيق الله لمن يستطيع حله
س1 أثبت أو أنفي
(1) إذا كانت المتسلسله
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0091470001208523113.png
متقاربه فإن المتسلسله
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0482096001208523145.png
متقاربه ؟؟؟؟؟؟؟
(2) إذا كانت المتتابعه
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0997728001208523235.png
متقاربه فإن المتتابعه
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0560231001208523293.png
متقاربه ؟؟؟؟
وأسأل الله العلي القدير أن يثيب من يحله جنان النعيم

[صلاح السلول]

اذا كنت المتسلسلة متقاربة فان المتسلسلسلة الجزئية متقاربة كذلك الثاني

[بنت الجامعه]

عفوا أستاذي ولكن نموذج الإجابه يقول بأن ليس شرطا إذا كانت المتسلسه an متقاربه أن تكون المتسلسه a2n متقاربه ولقد أورد مثلا على ذلك
ولكن الحل قليلا معقد ولم أفهمه

[454]

بالنسبة للمتتابعة ، فالعبارة صحيحة لأنها متتابعة جزئية Subsequence منها


بالنسبة للمتسلسلة فالعبارة غير صحيحة .. وهذا مثال مضاد ،
المتسلسلة التالية متقاربة :
\sum _ {n=1} ^ \infty \frac { (-1)^n} n

ولكن المتسلسلة :
\sum _ {n=1} ^ \infty \frac { (-1)^{2n}} {2n} = \frac 12 \sum _ {n=1} ^ \infty \frac 1n


متباعدة

[بنت الجامعه]

جزاك الله خيرا أستاذي الفاضل
وأسأل الله أن يثيبك جنان النعيم
على حلك المقنع

[عبدالسلام القرشي]

بالنسبه للثانيه صحيحه
اما الاولى فيمكن
إذا كانت المتسلسله converge وهي even
فانه
2n even
ممكن تكون con.
الله وغيري اعلم

[بنت الجامعه]

جزاك الله خير أستاذي على جهودك