أثبت أن مجموع المتسلسلةهو

[أ.صالح أبو سريس]

أثبت ان مجموع المتسلسة

\sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{{2^r }}} = 1 - \frac{1}{{2^n }}

[mmmyyy]

السلام عليكم ...

الحد العام للمتسلسلة ... هو نفس الحد العام لمتتابعة هندسية ... حدها الأول 0.5 وأساسها 0.5 ......

[أ.صالح أبو سريس]

إذا أمكن السؤال يريد إثباتا لا استخداماً للقانون

[أ.صالح أبو سريس]

عندما n=1


\frac{1}{{2^1 }} = 1 - \frac{1}{2}

نفرض صحتها عند n=k

\frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{2^3 }} + .... + \frac{1}{{2^k }} = 1 - \frac{1}{{2^k }}

لإثبات أنها صحيحة عند n=k+1


\frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{2^3 }} + .... + \frac{1}{{2^k }} + \frac{1}{{2^{k + 1} }} =


1 - \frac{1}{{2^k }} + \frac{1}{{2^{k + 1} }} = 1 - \frac{{1.2}}{{2^k .2}} + \frac{1}{{2^{k + 1} }}


= 1 - \frac{2}{{2^{k + 1} }} + \frac{1}{{2^{k + 1} }} = 1 - \frac{1}{{2^{k + 1} }}