طلب حل تمارين معادلات تفاضلية

[عموري1]

الإخوة والأخوات

جعل الله ما تقومون به في موازين حسناتكم

طلبي هو حل هذه التمارين في أقرب فرصة

فالإمتحانات على الأبواب

http://www.arb-up.com/files/arb-up-2008-1/QVZ25190.jpg (http://www.arb-up.com/)

[عموري1]

والله ماهي عوايدكم يالطيبين

ما زلت في انتظار ما تكنونه

من علم في هذا المجال

فلا تبخلوا علي بما حباكم الله به

[أ.صالح أبو سريس]

الأولى:
\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{1}{x}y = x^3 + x^2 + 1
هذه المعادلة من النوع linear

p = - \frac{1}{x},q = x^3 + x^2 + 1


\mu = e^{\int p } = e^{\int { - \frac{1}{x}dx} } = e^{ - \ln x} = e^{\ln x^{ - 1} } = x^{ - 1} = \frac{1}{x}

\mu y = \int {\mu q}

\frac{1}{x}y = \int {\frac{1}{x}} (x^3 + x^2 + 1)dx


\frac{1}{x}y = \int {(x^2 } + x + \frac{1}{x}).dx


\frac{1}{x}y = \frac{{x^3 }}{3} + \frac{{x^2 }}{2} + \ln x + c

y = \frac{{x^4 }}{3} + \frac{{x^3 }}{2} + x\ln x + xc

[أ.صالح أبو سريس]

الثــانيــة:

\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{3}{x}y = e^x + x^5



p = \frac{3}{x} \Rightarrow \mu = e^{\int {\frac{3}{x}dx} } = e^{3\ln x} = e^{\ln x^3 } = x^3



\mu y = \int {\mu q \Rightarrow x^3 } y = \int {x^3 (e^x + x^5 )} dx

x^3 y = \int {x^3 e^x dx} + \int {x^8 dx}
التكامل الاول بالأجزاء 3 مرات والثاني مباشر وبعد حساب التكاملين اقسم مجموعهما على x^3 فنحصل على y

[أ.صالح أبو سريس]

ما تبقى من المعادلات جميعها بنفس الطريقة ولكي اساعدك:
في الثالثة ( p=-1/(1-x^2
في الرابعة : p=-tanx
في الخامسة: p=-n/x
في السادسة: ( p=-2/(x-1
في السابعة: في البداية اقسم المعادلة على x لتصبح المعادلة بالشكل القياسي فيصبح ( p=-1/x(x-1