أوجد...

[jockereda]

أوجد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية (الأعداد الطبيعية) x و y بحيث:
x-y=x²+xy+y²

[mathson]

(نفترض أن مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الغير سالبة، وذلك للإختلاف على المجموعة الطبيعية)

الحل الوحيد هو (x,y)\in \{(0,0) , (1,0)\}.

الحل:

واضح أن x \ge y. سنأخذ المسألة على شكل حالات.

الحالة (1): x=y.
بالتالي 0 = 4x^2 ومنه الحل (x,y) = (0,0).

الحالة (2): x \g y.
لاحظ أن x-y \le x^2 وتتحقق المساواة عند y=0. بالتعويض نجد:

x = x^2 و حلولها x=0,1 مما يؤدي إلى الحلين: (x,y)\in \{ (0,0),(1,0)\}.

والله أعلم

[jockereda]

أحسنت أخي !