أوجد...

25-06-2008, 07:19 PM

أوجد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية (الأعداد الطبيعية) x و y بحيث:
x-y=x²+xy+y²

06-02-2009, 06:40 PM

(نفترض أن مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الغير سالبة، وذلك للإختلاف على المجموعة الطبيعية)

الحل الوحيد هو $(x,y)\in \{(0,0) , (1,0)\}$ .

الحل:

واضح أن $x \ge y$ . سنأخذ المسألة على شكل حالات.

الحالة (1): $x=y$ .
بالتالي $0 = 4x^2$ ومنه الحل $(x,y) = (0,0)$ .

الحالة (2): $x \g y$ .
لاحظ أن $x-y \le x^2$ وتتحقق المساواة عند $y=0$ . بالتعويض نجد:

$x = x^2$ و حلولها $x=0,1$ مما يؤدي إلى الحلين: $(x,y)\in \{ (0,0),(1,0)\}$ .

والله أعلم

13-02-2009, 03:21 PM

أحسنت أخي !


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة