المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : تمرين احتمالات 14

mourad24000
23-03-2009, 03:16 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1234291400.gif
تمرين احتمالات 14

لاعب يلعب العبة التالية:
يطلق ببندقيته على هدفين الأول يقع على بعد 20م و الثاني يقع على بعد 50م (الهدفان يقعان في مكانين مختلفين)، يقوم هذا اللاعب بإطلاق 3 طلقات مع تغيير مكان الهدف في كل مرة.
إذا كان إحتمال إصابة الهدف من بعد 20م هو p ، و احتمال إصابة الهدف من بعد 50م هو q حيث:p<q . و بفرض أن جميع الطلقات مستقلة عن بعضها البعض.
يفوز اللاعب باللعبة إذا أصاب هدفين(2) متتتاليين.
1/ ما احتمال أن يفوز اللاعب باللعبة إذا بدأ الرمي من الهدف الذي يقع على بعد 20م ؟ و إذا بدأ من الهدف الذي يقع على بعد 50م ؟
2/ ما هو الأختيار المناسب للهدف الذي يبدأ به اللاعب حتى يفوز باللعبة ؟
f-77
23-03-2009, 06:14 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذه محاولة بحسب ما فهمت من السؤال :

http://www.arabruss.com/uploaded/11777/1237817289.jpg

لكن ايهما اكبر p ( احتمال اصابة الهدف القريب ) ام q :unknown:
في ضوء ذلك تتم اموازنة بين الاحتمالين السابقين
fayçal81
23-03-2009, 07:01 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1234291400.gif
تمرين احتمالات 14

لاعب يلعب العبة التالية:
يطلق ببندقيته على هدفين الأول يقع على بعد 20م و الثاني يقع على بعد 50م (الهدفان يقعان في مكانين مختلفين)، يقوم هذا اللاعب بإطلاق 3 طلقات مع تغيير مكان الهدف في كل مرة.
إذا كان إحتمال إصابة الهدف من بعد 20م هو p ، و احتمال إصابة الهدف من بعد 50م هو q حيث:p<q . و بفرض أن جميع الطلقات مستقلة عن بعضها البعض.
يفوز اللاعب باللعبة إذا أصاب هدفين(2) متتتاليين.
1/ ما احتمال أن يفوز اللاعب باللعبة إذا بدأ الرمي من الهدف الذي يقع على بعد 20م ؟ و إذا بدأ من الهدف الذي يقع على بعد 50م ؟
2/ ما هو الأختيار المناسب للهدف الذي يبدأ به اللاعب حتى يفوز باللعبة ؟

السلام عليكم و رحمة الله

يفوز اللاعب اذا أصاب الهدف في الطلقات الثلاثة أو أصابه في الأولى و الثانية و أخفق في الثالثة أو أخفق في الأولى و أصابه في الثانية و الثالثة.
بما أن الطلقات مستقلة عن بعضها فإن الإحتمال في الحالة الأولى (بدأ بالهدف الذي يبعد ب20م) هو


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0333176001237820250.png

أما في الحالة الثانية فإن الإحتمال

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0584080001237820413.png

بما أن p<q فإن الإحتمال في الحالة الأولى أكبر من الثانية.
fayçal81
23-03-2009, 08:05 PM
بما أن p<q فإن الإحتمال الأول أكبر من الثاني و بالتالي الخيار الأول أفضل.
f-77
23-03-2009, 08:57 PM
هل يطلق الاعب 3 طلقات على كل هدف ام ان مجمل الطلقات على الهدفين = 3
في حلي اعتبرت الحالة الاولى
والله اعلم
mourad24000
23-03-2009, 11:36 PM
السلام عليكم و رحمة الله

يفوز اللاعب اذا أصاب الهدف في الطلقات الثلاثة أو أصابه في الأولى و الثانية و أخفق في الثالثة أو أخفق في الأولى و أصابه في الثانية و الثالثة.
بما أن الطلقات مستقلة عن بعضها فإن الإحتمال في الحالة الأولى (بدأ بالهدف الذي يبعد ب20م) هو


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0333176001237820250.png

أما في الحالة الثانية فإن الإحتمال

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0584080001237820413.png

بما أن p<q فإن الإحتمال في الحالة الأولى أكبر من الثانية.
و عليكم السلام و رحمة الله
لإجابة صحيحة أخي أستاذ فيصل ابن بلدي الجزائر (سطيف العالية):t:
زادك الله علما
mourad24000
23-03-2009, 11:50 PM
هل يطلق الاعب 3 طلقات على كل هدف ام ان مجمل الطلقات على الهدفين = 3
في حلي اعتبرت الحالة الاولى
والله اعلم
السلام عليكم
أخي العزيز أستاذ فادي شكرا على المحاولة
اللاعب هنا أطلق 3 طلقات على الهدفين (مجمل الطلقات على الهدفين=3)
في حالة أن اللاعب يطلق 3 طلقات على كل هدف فإن الحل الذي تفضلت به صحيح 100%.
تحياتي الخالصة
mourad24000
24-03-2009, 01:57 AM
السلام عليكم و رحمة الله
أستاذ فيصل أعتقد أنك قدمت الحل الصحيح للسؤال الثاني لربما واجهت مشكلة في تحميل الصورة و هذا توضيح:
بمأن
p<q\Rightarrow pq(2-q)<pq(2-p)
إذا الهدف الذي يبدأ به اللعبة هو الهدف الأول