مثلث إحدى زواياه 60

[mathson]

ABC مثلث فيه \angle A = 60^\circ ، و M نقطة داخله بحيث \angle AMB = \angle BMC = \angle CMA ، ليكن D منتصف AB و E منتصف AC. برهن أن ADME رباعي دائري.

[mathson]

abc مثلث فيه \angle a = 60^\circ ، و m نقطة داخله بحيث \angle amb = \angle bmc = \angle cma ، ليكن d منتصف ab و e منتصف ac. برهن أن adme رباعي دائري.

هل توجد طريقة هندسية لتعيين m ؟

[Aty wafa]

السلام عليكم
هذا هو الحل الذي توصلت إليه ومن بساطته جعلني أشك في المسألة
المهم سأعرضه عليكم


http://www.arabruss.com/uploaded/38374/1242422483.gif

[mathson]

جميل أستاذ Aty wafa، ولكن هل م مركز الدائرة المارة بالرؤوس؟ الجواب: ليس شرطا، لأنه يجب أن يتحقق: أ م = ب م = جـ م. في الحقيقة حاولت رسم الشكل "تقريبيا" (مع توضيح أن أ ب ج ليس مثلث متطابق الأضلاع) :

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1242463724.gif

بالتالي فإن م معرفة لكل المثلثات، لكن تعيينها هندسا استعصى علي.

[أبومدين]

السلام عليكم
اخي صاحب الحل الحل ليس صحيحا لان كون م مركز الدائرة اذاً يكون التمرين محلول ( لان مركز الدائرة المارة برؤوس المثلث هو نقطة تلاقي محاور اضلاع المثلث)