لتكن f دالة معرفة من N نحو N

[zouhirkas]

لتكن f دالة معرفة من N نحو N
و تحقق :f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 , f(1)=a
حدد (f(x بدلالة x

[mathson]

لتكن f دالة معرفة من N نحو N
و تحقق :f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 , f(1)=a
حدد (f(x بدلالة x

المسألة مباشرة، بوضع y=1 نجد أن:
f(x+1) = f(x) + a + 2x - 1

وهي علاقة تكرارية، بالتالي فإن f(x) = xa + x(x-1) - (x-1) = xa + (x-1)^2 .