أسئلة فى النظام الخماسى

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى تتم به الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة ألله وبركاته
هذه المشاركة سطرت منذ نحو خمس سنوات كاملة وأيام قليلة
ولم يقم أحد بالإجابة على الأسئلة الواردة
والتى يجب حلها فى النظام العددى الخماسى فقط
ففى هذا النظام يمكنك إلقاء نظرة على الحقائق الأتية
وإذا أصابتك الدهشة أو أحسست بالغرابة فيمكنك أن تتأكد بنفسك من صحة ذلك
مجموعة الأعداد الزوجية هى:
= { 0 , 2 , 4 , 11 , 13 , 20 , 22 , 24 , 31 , 000 }
مجموعة الأعداد الفردية هى:
= { 1 , 3 , 10 , 12 , 14 , 21 , 23 , 30 , 32 , 000 }
مجموعة الأعداد الأولية هى:
= { 2 , 3 , 10 , 12 , 21 , 23 , 32 , 34 , 43 , 000 }
مجموعة مربعات الأعداد الطبيعية وهى:
= { 0 , 1 , 4 , 14 , 31 , 100 , 121 , 144 , 400 , 000 }
&&&&&&&&&&&&&&
وإليكم بعض المسائل الرياضية المطلوب حلها فى هذا النظام
&&&&&&&&&&&&&&
السؤال الأول : حدد الأعداد الفردية من المجموعة { 4 , 13 , 14 , 100 , 121 , 144 } ثم أوجد الجذر التربيعى لكل منها
---------------------------
السؤال الثانى : حلل العدد 440 إلى عوامله الأولية
-----------------
السؤال الثالث : مكعب حجمه 102 وحدة مكعبة أوجد مساحة سطحه
-----------------
السؤال الرابع : أوجد متممة ومكملة زاوية قياسها 43 درجة
-----------------
السؤال الخامس : حل النظام المعادلات الأتية جبريا ومثل الحل بيانيا فى المستوى ح2
-------------------
2س + ص = 31 ----(1)
3س – ص = 14 ----(2)
------------------------------
السؤال السادس : أوجد مجموعة حل المعادلة الأتية
س2 – 11س + 13 = صفر
-----------------------------
السؤال السابع : أوجد المشتقة الأولى للدالة د(س) = س3 – 22س بالنسبة إلى س
ثم أوجد النقط التى يكون عندها المماس موازيا لمحور السينات
----------------------------
السؤال الثامن : أوجد المساحة المحصورة بين منحنى الدالة
د(س)= 10 س4 +1 ومحور السينات فى الفترة [0 , 2 ]

&&&&&&&&&&&&&&

أرجوا التوفيق للجميع

والموضوع الأصلى على الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=777

والسلام عليكم ورحمة الله بركاته

[mmmyyy]

مجموعة مربعات الأعداد الطبيعية وهى:
= { 0 , 1 , 4 , 14 , 31 , 100 , 121 , 144 , 400 , 000 }


أعتقد أن مجموعة مربعات الأعداد الطبيعية في النظام الخماسي هي:

{ 0 , 1 , 4 , 14 , 31 , 100 , 121 ، 144 , 224 ، 311 , 400 , 000 }

[mmmyyy]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

السؤال الأول:

يلاحظ أن العدد الفردي .. يكون مجموع أرقام خاناته الخماسية يساوي عدد فردي

بينما العدد الزوجي .. يكون مجموع أرقام خاناته الخماسية يساوي عدد زوجي

إذن الأعداد الفردية هي ... 14 ، 100 ، 144

وتكون جذورها التربيعية الخماسية على الترتيب هي .. 3 ، 10 ، 12

.. نترك الفرصة للزملاء ...

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً أخى الكريم
أعتقد أن مجموعة مربعات الأعداد الطبيعية في النظام الخماسي هي:

{ 0 , 1 , 4 , 14 , 31 , 100 , 121 ، 144 , 224 ، 311 , 400 , 000 }

(13)2=224 & (14)2=311
كلام صحيح
شكرا لك على التنبيه

وشكرا للإجابة الصحيحة أيضاً للسؤال الأول
السؤال الأول:

يلاحظ أن العدد الفردي .. يكون مجموع أرقام خاناته الخماسية يساوي عدد فردي

بينما العدد الزوجي .. يكون مجموع أرقام خاناته الخماسية يساوي عدد زوجي

إذن الأعداد الفردية هي ... 14 ، 100 ، 144

وتكون جذورها التربيعية الخماسية على الترتيب هي .. 3 ، 10 ، 12

.. نترك الفرصة للزملاء ...

تحياتى للجميع

[طالبة]

السؤال الثانى : حلل العدد 440 إلى عوامله الأولية

440 =4 × 110 = 2×2×2×3×10

السؤال الثالث : مكعب حجمه 102 وحدة مكعبة أوجد مساحة سطحه

102 = 3^3

إذن طول ضلعه = 3 وحدة

مساحة السطح = 11 × 3×3 = 344 وحدة مربعة

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً
رائع بارك الله فيكِ
حل 100% للسؤال الثانى
حل 100% للفقرة الأولى من السؤال الثالث
راجعى فقط مساحة سطح المكعب

شكرا لكِ

[طالبة]

فعلا أستاذي أخطأت في الحساب
الناتج = 11×3×3 = 11×14 = 204

محاولة للسؤال الرابع :
90 عشري = 330 خماسي
180 عشري = 1210 خماسي

الزاوية المتممة = 330 - 43 = 232
الزاوية المكملة = 1210 - 43 = 1112

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً
إجابة مميزة للسؤال الرابع
مع إضافة معلومة قيمة
قياس الزاوية القائمة = 330 درجة
قياس الزاوية المستقيمة = 1210
وبسهولة يمكن إثبات صحة النظرية الهندسية
(مجموع الزوايا الداخلية لأى مثلث يساوى 1210 درجة)
رائع بارك الله فيكِ

[معتز الخطيب]

شكرا جزيلا على هذه المعلومات

[طالبة]

السؤال الخامس : حل النظام المعادلات الأتية جبريا ومثل الحل بيانيا فى المستوى ح2
-------------------
2س + ص = 31 ----(1)
3س – ص = 14 ----(2)

بجمع المعادلتين :
10 س = 100
س =10
بالتعويض في الأولى لايجاد ص
ص = 31 -20 = 11

واعذرني استاذي يتعذر لي الرسم لعدم توفر جهاز اسكنر ..
------------------------------
السؤال السادس : أوجد مجموعة حل المعادلة الأتية
س2 – 11س + 13 = صفر

(س -4 )(س -2) = 0
س=4 ،،، س =2
-----------------------------
السؤال السابع : أوجد المشتقة الأولى للدالة د(س) = س3 – 22س بالنسبة إلى س
ثم أوجد النقط التى يكون عندها المماس موازيا لمحور السينات

دَ (س) = 3 س^2 -22
المماس يوازي السيني => المشتقة = 0
3 س^2 = 22
س^2 = 4
س = (+ أو - ) 2
----------------------------
السؤال الثامن : أوجد المساحة المحصورة بين منحنى الدالة
د(س)= 10 س4 +1 ومحور السينات فى الفترة [0 , 2 ]

المساحة = تكامل ( من 0 إلى 2 ) { 10 س^4 +1}
م = (س^5+س ) من 0 إلى 2
= 2^5 +2 = 4×4×2 +2 = 112 +2 = 114 وحدة مربعة ..

أتمنى ألا أكون تعجلت في حسابي ،،
وشكرا لك أستاذي على هذه المجموعة الجميلة ...

[mmmyyy]

----------------------------
السؤال الثامن : أوجد المساحة المحصورة بين منحنى الدالة
د(س)= 10 س4 +1 ومحور السينات فى الفترة [0 , 2 ]

المساحة = تكامل ( من 0 إلى 2 ) { 10 س^4 +1}
م = (س^5+س ) من 0 إلى 2
= 2^5 +2 = 4×4×2 +2 = 112 +2 = 114 وحدة مربعة ..

أتمنى ألا أكون تعجلت في حسابي ،،
وشكرا لك أستاذي على هذه المجموعة الجميلة ...


المساحة = تكامل ( من 0 إلى 2 ) { 10 س^4 +1}
م = (س^10+س ) من 0 إلى 2
= 2^10 +2 = 4×4×2 +2 = 112 +2 = 114

[طالبة]

شكرا أستاذي على التصحيح ،،
كتبتها صحيحة على مسودة الحل ،، وابت اصابعي الا ان تستخدم النظام العشري :)

جزاك الله خيرا

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بكم

أتمنى ألا أكون تعجلت في حسابي ،،
وشكرا لك أستاذي على هذه المجموعة الجميلة ...

هذا الموضوع تم عرضه منذ أكثر خمس سنوات
وبقى محفوظ لأصحاب النصيب و تم الأن فى أحسن صورة
كل الشكر للأخت /طالبة وللأستاذ أ/ محمد يوسف على مشاركتهما المثمرة والطيبة جعله الله فى موازين أعمالكم
خالص تقديرى وتحياتى