من يحل لغز البئر؟ للاذكياء

[الشامخ الراسي]

اليكم اللغز

[النوخذه]

ممكن إيجاد طول ضلع المربع عن طريق استخدام نظرية فيثاغورث
ممكن اعتبار الأطوال الثلاثة كأوتار لثلاثة مثلثات كل منهم قائم الزاوية
وبفرض أن طول الضلع = س ، و طولي ضلعي القائمة في المثلث القائم الذي طول وتره = 30 نفرضهما ص ، ع

نستطيع الآن إيجاد ثلاثة معادلات بدلالة الأطوال س ، ص ، ع وهي :

( س - ص )^2 + ( س - ع )^2 = 2500 ... ( 1 )

( س - ص )^2 + ع^2 = 1600 .......... ( 2 )

ص^2 + ع^2 = 900 ....................... ( 3 )

بطرح (2) من (1) :

س^2 - 2 س ع - 900 = 0 .......... ( 4 )

وبطرح (3) من (2) :

س^2 - 2 س ص - 700 = 0 .......... ( 5 )

من (4) نوجد قيمة ع ، ومن (5) نوجد قيمة ص :

ع = ( س^2 - 900 ) / 2 س

ص ( س^2 - 700 ) / 2 س

بالتعويض عن ص ، ع في المعادلة (3)

ص^2 + ع^2 = 900

[( س^2 - 900 ) / 2 س ] ^2 + [ ( س^2 - 700 ) / 2 س ]^2 = 900


وبفك الأقواس وتبسيط المعادلة :

س^4 - 3400 س^2 + 650000 = 0

وبوضع م = س^2 ، م^2 = س^4 تصبح المعادلة :

م^2 - 3400 م + 650000 = 0

وبإيجاد قيمة م :

م = 3196.5 تقريبا أو م = 203.5 تقريبا

ومنها :

س = 56.5 تقريباً أو س = 14.2 تقريباً ( وهذه القيمة مرفوضة )

إذاً طول ضلع المربع = 56.5 تقريباً

[الشامخ الراسي]

لي عودة

[حسام محمد]

طريقة صحيحة 100/100

كاتب الرسالة الأصلية : النوخذه
ممكن إيجاد طول ضلع المربع عن طريق استخدام نظرية فيثاغورث
ممكن اعتبار الأطوال الثلاثة كأوتار لثلاثة مثلثات كل منهم قائم الزاوية
وبفرض أن طول الضلع = س ، و طولي ضلعي القائمة في المثلث القائم الذي طول وتره = 30 نفرضهما ص ، ع

نستطيع الآن إيجاد ثلاثة معادلات بدلالة الأطوال س ، ص ، ع وهي :

س^2 + ( س - ع )^2 = 2500 ......... ( 1 )

( س - ص )^2 + ع^2 = 1600 .......... ( 2 )

ص^2 + ع^2 = 900 ....................... ( 3 )



لكن يرجى اعادة النظر في المعادلة الأولى

[حسام محمد]

هذا الرسم موافق لمعطيات حلك أخي

[النوخذه]

جزاك الله خيراً أخي الفاضل

[justeead]

لدي طريقة أخرى أسهل للحل, إذا أرتم معرفتها فأنا جاهز
واستنتجت منها أن طول ضلع المربع وليكن x
x=sqrt(1700+400*sqrt(14))=56.539039209289509770686 061650893

[حسام محمد]

طبعاً يرجى إدراج الطريقة أخ justeead

وسأحاول إعادة حل الأخ النوخذه مع الشكر له أو يتفضّل مشكوراً

[النوخذه]

أخي الفاضل zsz صحيح المعادلة الأولى كتبتها خطأ من السرعة وسوف أصلحها ولكن الحل صحيح بعد تعديل المعادلة وجزاك الله خيراً

[justeead]

سأغير شكل المسألة إلى ما يلي:
مثلث قائم ومتساوي الساقين وليكن(abc) قائم في b والنقطة m تبعد عن a بمقدار 30 وعنb بمقدار 40 وعن cبمقدار 50 والمطلوب ما طول الضلع القائمة للمثلث.
الحل:
نرسم المثلث adb الطبوق على amb من الجهة الخارجية للمثلث ونفعل ذلك مع المثلثان الباقيان
الآن لدي الزاوية daf = 90ecf = , الزاوية dbe = 180 وذلك واضح من تطابق المثلثات
مساحة الشكل adbecf تساوي ضعفي مساحة المثلث الأصلي abc
بفرض لدينا طول ضلع المثلث abc القائمة هو x
فإن مساحة الشكل adbecf تساوي x^2
ولكن مساحة الشكل adbecf تساوي مجموع مساحات المثلثات (adf) (ecf) (edf)
مساحة المثلث (adf) =900/2
مساحة المثلث (ecf) =2500/2
والمثلث (edf) يمكن حسابها من خلال معرفة أطواله كلها وهي 30*sqrt(2) , 50*sqrt(2) , 80 وأفضل طريقة لذلك هي حساب cos(dfe) ومن ثم حساب sin(dfe)
ثم نطبق قانون مساحة المثلث = 1/2*جداء ضلعين * sin(dfe)
ومنه نجد:
x^2=900/2+2500/2+400*sqrt(14)
ومنه:x= 56.539039209289509770686061650893
failedfailed

[حسام محمد]

السلام على الأفاضل

الأخ النوخذه لم يعد حاجة لإعادة الحل بطريقة فيثاغورث التي استخدمتها

يبدو أن الجواب لم يختلف بتعديل المعادلة الأولى...أجزيت خيراً أخي

الأخ justeead طريقة تطابق المثلثات رائعة ومشكور أخي

لكن للتوضيح يبدو أن الكيبورد لا يقبل

30جذر2 حيث ظهرت كأن الـ30 مضروبة بـ80



في الواقع لديّ طريقة تقليدية باستخدام قوانين المثلثات

توصلنا الى معادلة من الدرجة الثالثة يتم حلها باستخدام

قوانين كاردان لكنها طويلة ومعقدة لا مجال لذكرها



كما قرأت طريقة باستخدام الهندسة التحليلية لأخ كريم

في منتدى اخر لنفس هذه المسألة ومن أخي الشامخ

أيضاً لكن لا يحق لي ذكرها

شكراً لكم

[الشامخ الراسي]

اما حل الاخ النوخذة فهو الحل الذي عندي والحلول كلها جميلة وارجوا من الاخ zsz ان يطرح الحل الاخر في المنتدى الاخر ويذكر ذلك ... للاستفادة فالقصد هناالاستفادة

واشكركم جززييييييييييييل الشكر

[الشامخ الراسي]

اخي جستييييد ممكن تدرج الصورة المرافقة لحلك مرة اخرى

[justeead]

هذا هو الرسمfailed

[justeead]

هذه هي الصورة

[الشامخ الراسي]

شكرا لك