اليكم اللغز

 

 

ممكن إيجاد طول ضلع المربع عن طريق استخدام نظرية فيثاغورث
ممكن اعتبار الأطوال الثلاثة كأوتار لثلاثة مثلثات كل منهم قائم الزاوية
وبفرض أن طول الضلع = س ، و طولي ضلعي القائمة في المثلث القائم الذي طول وتره = 30 نفرضهما ص ، ع

نستطيع الآن إيجاد ثلاثة معادلات بدلالة الأطوال س ، ص ، ع وهي :

( س - ص )^2 + ( س - ع )^2 = 2500 ... ( 1 )

( س - ص )^2 + ع^2 = 1600 .......... ( 2 )

ص^2 + ع^2 = 900 ....................... ( 3 )

بطرح (2) من (1) :

س^2 - 2 س ع - 900 = 0 .......... ( 4 )

وبطرح (3) من (2) :

س^2 - 2 س ص - 700 = 0 .......... ( 5 )

من (4) نوجد قيمة ع ، ومن (5) نوجد قيمة ص :

ع = ( س^2 - 900 ) / 2 س

ص ( س^2 - 700 ) / 2 س

بالتعويض عن ص ، ع في المعادلة (3)

ص^2 + ع^2 = 900

[( س^2 - 900 ) / 2 س ] ^2 + [ ( س^2 - 700 ) / 2 س ]^2 = 900


وبفك الأقواس وتبسيط المعادلة :

س^4 - 3400 س^2 + 650000 = 0

وبوضع م = س^2 ، م^2 = س^4 تصبح المعادلة :

م^2 - 3400 م + 650000 = 0

وبإيجاد قيمة م :

م = 3196.5 تقريبا أو م = 203.5 تقريبا

ومنها :

س = 56.5 تقريباً أو س = 14.2 تقريباً ( وهذه القيمة مرفوضة )

إذاً طول ضلع المربع = 56.5 تقريباً

 

 

لي عودة

 

 

طريقة صحيحة 100/100

اقتباس :

كاتب الرسالة الأصلية : النوخذه ممكن إيجاد طول ضلع المربع عن طريق استخدام نظرية فيثاغورث ممكن اعتبار الأطوال الثلاثة كأوتار لثلاثة مثلثات كل منهم قائم الزاوية وبفرض أن طول الضلع = س ، و طولي ضلعي القائمة في المثلث القائم الذي طول وتره = 30 نفرضهما ص ، ع نستطيع الآن إيجاد ثلاثة معادلات بدلالة الأطوال س ، ص ، ع وهي : س^2 + ( س - ع )^2 = 2500 ......... ( 1 ) ( س - ص )^2 + ع^2 = 1600 .......... ( 2 ) ص^2 + ع^2 = 900 ....................... ( 3 )

لكن يرجى اعادة النظر في المعادلة الأولى

 

 

هذا الرسم موافق لمعطيات حلك أخي

 

 

جزاك الله خيراً أخي الفاضل

 

 

لدي طريقة أخرى أسهل للحل, إذا أرتم معرفتها فأنا جاهز
واستنتجت منها أن طول ضلع المربع وليكن x
x=sqrt(1700+400*sqrt(14))=56.539039209289509770686 061650893

 

 

طبعاً يرجى إدراج الطريقة أخ justeead

وسأحاول إعادة حل الأخ النوخذه مع الشكر له أو يتفضّل مشكوراً

 

 

أخي الفاضل zsz صحيح المعادلة الأولى كتبتها خطأ من السرعة وسوف أصلحها ولكن الحل صحيح بعد تعديل المعادلة وجزاك الله خيراً

 

 

سأغير شكل المسألة إلى ما يلي:
مثلث قائم ومتساوي الساقين وليكن(abc) قائم في b والنقطة m تبعد عن a بمقدار 30 وعنb بمقدار 40 وعن cبمقدار 50 والمطلوب ما طول الضلع القائمة للمثلث.
الحل:
نرسم المثلث adb الطبوق على amb من الجهة الخارجية للمثلث ونفعل ذلك مع المثلثان الباقيان
الآن لدي الزاوية daf = 90ecf = , الزاوية dbe = 180 وذلك واضح من تطابق المثلثات
مساحة الشكل adbecf تساوي ضعفي مساحة المثلث الأصلي abc
بفرض لدينا طول ضلع المثلث abc القائمة هو x
فإن مساحة الشكل adbecf تساوي x^2
ولكن مساحة الشكل adbecf تساوي مجموع مساحات المثلثات (adf) (ecf) (edf)
مساحة المثلث (adf) =900/2
مساحة المثلث (ecf) =2500/2
والمثلث (edf) يمكن حسابها من خلال معرفة أطواله كلها وهي 30*sqrt(2) , 50*sqrt(2) , 80 وأفضل طريقة لذلك هي حساب cos(dfe) ومن ثم حساب sin(dfe)
ثم نطبق قانون مساحة المثلث = 1/2*جداء ضلعين * sin(dfe)
ومنه نجد:
x^2=900/2+2500/2+400*sqrt(14)
ومنه:x= 56.539039209289509770686061650893
[img]failed[/img][img]failed[/img]