المسابقة الرياضية(1)-السؤال17

[uaemath]

السؤال السابع عشر من لجنـة الحـكـم

أوجد العدد الصحيح ن ذو الخصائص التالية :

1) ن عدد أولي أصغر من 6000

2) العدد المكوّن من أخر خانتين في ن < 10

3) إذا عكسنا الخانات في ن لنحصل على ك نجد أن ك - ن = 999

ملحوظة : مثال على عكس الخانات : 379 تصبح 973

================================================== ================================================== =============

Determine the integer n with the properties

n is prime less than 6000



The number formed by the last two digits of n is < 10



If the decimal digits of n are reversed to obtain N , then N - n = 999


بالتوفيق للجميع

[محمدالزواوى]

اخى العزيزالمشرف العام:
العدد المطلوب اولى اقل من6000 ( يعنى رقم عشرات الالاف5 او4او3او2او1او0)
العدد المكون من اخر رقمين اقل من 10 ( يعنى رقم العشرات 0)
بعد العكس يكون احاد الرقم الجديد ( 5 او4 او3 او2او 1 او0)
ليكون ناتج الطرح فى الحاد 9 يجب ان يكون رقم احاد العدد الصلى
( 6او 5 او4 او3 او2 او1)
ومن الواضح ان الاحاد 6 او5 او4 او2 لا تصلح للعدد المطلوب كونه اولى
اذا احاد العدد المطلوب 3 او1 وبذلك يجب ان يكون احاد العدد بعد العكس 2او0
وهى نفسها ارقام خانه عشرات الالاف فى الاصلى
عندما يكون الاحاد فى الاصلى 1 سيكون عشرات الالاف 0 وسيكون العدد
فى النهايه 1 000 وهو =1 اى غير اولى
اما عندما يكون الاحاد 3 فى الاصلى سيكون عشرات الالاف 2
وسيكون العددالاصلى 2003
وبعد العكس العددسيكون 3002 وناتج الطرح 3002- 2003 = 999
اذا العدد الذى يحقق جميع الشروط هو 2003
اولى اقل من6000 (1) العدد المكون مناخر رقمين اقلمن10(2)
بعد العكس ناتج طرح العدد الجديد - الاصلى =999
واخيرا لك كل شكرى وتقديرى [اخوك الزواوى]
:ty:

[محمدالزواوى]

اخوان اعضاء لجنه الحكم ارجو ان تعلن نتيجه المسابقه للان
للاهميه لانها لم تعلن منذ فتره ولكم جميعا جزيل الشكر والعرفان
[ اخوكممحمد الزواوى]:ty:

[اشرف محمد]

هناك سؤال قبل الاجابة هل المقصود بالعدد الاخير المجموع
ام كل من الرقمين اقل من عشرة
نفرض ان العدد س ص ع ل
بعد العكس ل ع ص س
(ل+10ع +100ص+1000س)-(س+10 ص+100ع +1000ل)=
999
اذن 999س+99ص-99ع-999ل=999
بالقسمة على 9
111س +11ص-11ع-111ل=111
بما ان الناتج للطرح مكون من ثلاث خانات
اذن س و ل الفرق بينهما اما 1 او 0
الصفر غير ممكن لان ناتج طرحما 9
اذن س=ل+1
اذن المسالة تصبح بالتعويض
11ص=11ع لان الباقي يتلاشي
ع=ص
اذن المسالة تصبح ل ص ص س - س ص ص ل=999
بما ان ن عدد اولى اذن احاده 1و3 او 5 او7 او 9
وكذلك ل =2 و 4 و6 و8
ل يمكن ان تساوى 2 و 4 فقط لان العدد اقل من6000
عند ل=2 اذن س=3
2ص ص 3 - 3 ص ص2=999
2+10 ص +100ص +3000 -3-10ص -100ص - 2000 =999

اذن ص يمكن ان تاخذ اي قيمة تحقق المعادلة
2113 عدد الفرق بينه وبين 3112
يساوى 999
2223 الفرق بينه وبين 3222=9999
وهكذا اعتقد ان الشرط ان العدد الاخير المكون من رقمين اقل من عشرة غير واضح
2003 الفرق بينه وبين 3002 =999
2773 الفرق بينه وبين 3772=999

ربما كان العدد المكون اقل من عدد غير 10 اذ كيف يكون العدد من رقمين واقل من 10

[uaemath]

أخي الزواوي ،

معك حق ، عذرا على التأخير و السبب تعذر اجتماع لجنة الحكم

سنعلنها قبل الثامن عشر ان شاء الله

[uaemath]

وهكذا اعتقد ان الشرط ان العدد الاخير المكون من رقمين اقل من عشرة غير واضح

أخي اشرف كان بإمكانك الإستفسار بمجرد رؤيتك للسؤال :unknown:

العدد المكوّن من أخر خانتين في ن < 10

أعتقد أنها و اضحة :

2003

العدد المكوّن من أخر خانتين : 03

أقل من 10

تحياتي

[اشرف محمد]

ربما كان المقصود باخر رقمين
اول رقمين على ما اعتقد
ويكون 2003
ولكن المكتوب اخر رقمين

[uaemath]

أخي أشرف

المكتوب : أخر خانتين و ليس رقمين

عندما تقرأ 2003 ، تبدأ بـ : 2 ( ألفين) و ليس بـ : 3

عذرا على الإرباك و لكن كان بإمكانك الإستفسار كما أسلفت

[اشرف محمد]

يا اخى مافي مشاكل
لكن جميلة
حياك الله

[اشرف محمد]

هل يعتبر حلا مختلفا لانى اري ان كان يستحق ولم ياخذ اى درجة
نفرض ان العدد س ص ع ل
بعد العكس ل ع ص س
(ل+10ع +100ص+1000س)-(س+10 ص+100ع +1000ل)=
999
اذن 999س+99ص-99ع-999ل=999
بالقسمة على 9
111س +11ص-11ع-111ل=111
بما ان الناتج للطرح مكون من ثلاث خانات
اذن س و ل الفرق بينهما اما 1 او 0
الصفر غير ممكن لان ناتج طرحما 9
اذن س=ل+1
اذن المسالة تصبح بالتعويض
11ص=11ع لان الباقي يتلاشي
ع=ص
اذن المسالة تصبح ل ص ص س - س ص ص ل=999
بما ان ن عدد اولى اذن احاده 1و3 او 5 او7 او 9
وكذلك ل =2 و 4 و6 و8
ل يمكن ان تساوى 2 و 4 فقط لان العدد اقل من6000
عند ل=2 اذن س=3
2ص ص 3 - 3 ص ص2=999
2+10 ص +100ص +3000 -3-10ص -100ص - 2000 =999

اذن ص يمكن ان تاخذ اي قيمة تحقق المعادلة
2113 عدد الفرق بينه وبين 3112
يساوى 999
2223 الفرق بينه وبين 3222=9999

2003 الفرق بينه وبين 3002 =999
2773 الفرق بينه وبين 3772=999


ولكن اخر خانتين اقل من 10
اذن الوحيد الذى يصلح 2003

[uaemath]

حل اللجنة

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_20979004.jpg