مشاهدة النسخة كاملة : مطلوب قيمة قصوى
فيصل مريمي
01-02-2007, 05:32 PM
ليكن a,b,c,d,e أعدلد حقيقية بحيث :
a+b+c+d+e=8 و a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16
ماهي القيمة القصوى للعدد e ؟
فيصل مريمي
02-02-2007, 04:00 PM
هل السؤال ليس في المستوى أم ماذا ؟
uaemath
02-02-2007, 05:50 PM
:wave: أخي فيصل ،
بالعكس السؤال جميل جدا و في المستوى و اكثر و لكن قد يكون الاعضاء
الكرام مشغولون أو لم يجدوا الوقت للحل :
يمكننا الجمع بين المتساويتين بملاحظة :
a - k )<sup>2</sup> + ( b - k )<sup>2</sup> +( c - k )<sup>2</sup> +( d - k )<sup>2</sup> +( e - k )<sup>2</sup> ) =
a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>+ c<sup>2</sup> + d<sup>2</sup> + e<sup>2</sup> ) -2k (a + b+ c + d +e ) + 5k<sup>2</sup> )=
5k<sup>2</sup> - 16k + 16
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0123617001170426404.png
( بما أن المربعات غير سالبة )
بما أن المساواة (e = f(k تكون عند a = b = c = d = k
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0951698001170426817.png
f'(k)= 0 ، k = 6/5 ، k = 2
k = 2 ليست حلا لأنها ناتجة عن التربيع
القيمة القصوى لـ e :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0514215001170427123.png
و التي تكون عند :
a = b = c = d = 6/5 ، e = 16/5
فيصل مريمي
02-02-2007, 10:42 PM
السلام عليكم
أخي Uaemath والله فاجأتني بطريقة جوابك الجد جميلة رغم أني عضو جديد فلقد أعجبت بطرقك الراقية في التعامل مع المسائل من خلال تصفحي لمواضيعك المطروحة !
وأود أن أقترح طريقة أخرى املا بأن تكون منطقية بأذن الله
الفكرة هي استعمال متفاوتة Cauchy-Schawrz
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0732956001170445101.png
ومنه القيمة 16/5 تكون اذا وفقط اذا كان a=b=c=d
أي a=b=c=d=6/5
أرجو ان تكون الطريقة صحيحة
مع كامل تقديري
uaemath
02-02-2007, 10:51 PM
برافو أخي فيصل:clap: :clap: :clap:
و شكرا على الطريقة الجميلة :t:
نحن سعداء بانضمامك إلينا :p:
شكرا على استخدام مدرج الرموز بهذه السرعة :clap: :clap:
ملاحظة بسيطة :
إذا أردت تكبير الصور الناتجة عن مدرج الرموز ، ضع :
{العبارة} size 20
مثال :
{س = 14} size 20
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0420506001170326894.png
{س = 14} size 30
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0326690001170326905.png
تحياتي لك :t:
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond