المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : أوجد قيم العدد الصحيحa

حسان
25-02-2007, 01:00 AM
أوجد قيم العدد الصحيح a التي من أجلها يكون العدد 2a<sup>3</sup>- a<sup>2</sup> + 2 من مضاعفات العدد 7
uaemath
25-02-2007, 08:24 PM
:wave: حسان

أنت تبحث عن حل للمتطابقة (Congruence) :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0453596001172420915.png

نحتاج للنظرية التالية :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0047326001172421071.png

لاحظ أن a<sup>3</sup> - a<sup>2</sup> + 2 لها - 1 كجذر

و ذلك لأنك عندما تعوض - 1 في العبارة a<sup>3</sup> - a<sup>2</sup> + 2 ، تحصل على صفر

إذن ( a + 1 ) عامل ( Factor )

إجراء القسمة المطولة تحصل على العامل الثاني : a<sup>2</sup> - 2a + 2
إذن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0656699001172421453.png

الأولى :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0047296001172421650.png


إذن a = 7k + 6 , k is integer
الثانية غير قابلة للتحليل و إلا عاملناها معاملة الأولى و هي ليس لديها حل

بإكمال المربع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0766089001172423653.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0859845001172423720.png

الآن ضع : y = a - 1

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0062979001172423794.png

و هذه لا حل لها لأن أي مربع يجب أن يكون كما في الجدول التالي بالنسبة لـ mod7 :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_36860351.GIF

آلة حاسبة لحل المتطابقات التربيعية ( Quadratic Congruences) ، على الرابط :

http://www.numbertheory.org/php/quadratic.html


كان من الممكن أن نجرّب القيم : a = 0, 1 , 2, 3, 4 , 5 , 6

نجد أن 6 هي الوحيدة التي تحقق المتطابقة
ميكانيكا
25-02-2007, 10:40 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

<img src="http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_51369629.GIF">
سيد كامل
25-02-2007, 10:53 PM
استاذي uae انت حليت السؤال علي اساس ان معامل a^3 هو الواحد
ولكنه في الحقيقة اثنان
اخي ميكانيكا ماذا قصدت بكلمة البحث في نهاية حلك
ولك الشكر علي ابداعاتك
uaemath
26-02-2007, 04:41 AM
استاذي uae انت حليت السؤال علي اساس ان معامل a^3 هو الواحد
ولكنه في الحقيقة اثنان


شكرا أخي سيد :ty:

الحقيقة أن أية متطابقة (Congruence) على الشكل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0937954001172452338.png

يمكن حلها دائما بواسطة التعويض عندما تكون m صغيرة ولكننا نلجأ إلى النظرية التي ذكرتها أعلاه و نظريات أخرى لتفادي الحسابات الناتجة عن التعويض ، المشكلة تكمن عندما تكون m كبيرة على سبيل المثال m = 125

عندها نلجأ إلى مجموعة من النظريات الأخرى التي تساعدنا على الحل

الآن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0937969001172453538.png

بالتعويض في a = 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5 , 6

نجد أن :

a = 2

2a<sup>3</sup> - a<sup>2</sup> + 2 = 14

و هي مضاعف للعدد 7

و عليه أحد الحلول :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0547312001172453809.png

a = 7k + 2 , k is integer

7 ك + 2 : 2 ، 9 ، 16 ، ......... ( ك عدد صحيح )

و هي الوحيدة التي تحقق المتطابقة لأن باقي القيم لا ينتج عنها مضاعف للعدد 7

أشكر أخي سيد مرة أخرى:ty: