مجموع بسيط

[امام مسلم]

تمرين خفيف لقدوم الربيع
وآدى الربيع عاد من تانى والبدر هلت أنواره

http://img224.imageshack.us/img224/3755/82252889gz8.jpg

[مستر محمود]

بسم الله الرحمن الرحيم
جعل الله ربيعك خير اخي امام مسلم
ومشكور على السؤال الجميل
الحل :
الحد الاول =1 =2-1=2!-1
ح1+ح2=5=6-1=3!-1
ح1+ح2+ح3=23=24-1=4!-1
وهكذا
اذن يكون مجموع المتسلسلة (ن+1)!-1
ولبرهان النتيجة نستعمل الاستقراء الرياضي
اولا عند ك=1 هي صحيحة كما نرى في ح1
نفرض ان المجموع صحيح عند ن=ك اي ان
1×1!+2×2!+...+ك×ك!=(ك+1)!-1
ونريد ان نثبت انها صحيحة عندما ن=ك+1
1×1!+2×2!+...+ك×ك!+(ك+1)(ك+1)!=(ك+1)!-1+(ك+1)(ك+1)!
=(ك+1)!×(1+(ك+1))-1
=(ك+1)!×(ك+2)-1=(ك+2)!-1 وهو المطلوب اثباته
مع تحيات مستر محمود

[امام مسلم]

رائع يا مستر محمود
ننتظر أفكار أخرى فالتمرين مفتوح وبه أفكار متنوعه للحل
بارك الله فيك أخى المستر

[امام مسلم]

الأستاذ المبدع الزواوى وضع حلاً جميلاً لها

[mohey]

1 × مضروب 1 = (2-1)×مضروب 1 = 2 مضروب 1 - مضروب 1 = مضروب 2 - مضروب 1 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ(1)
2 × مضروب 2 = ( 3 - 1 ) مضروب 2 = 3 مضروب 2 - مضروب 2 = مضروب 3 - مضروب 2 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ(2)
3×مضروب 3 = (4-1)مضروب 3 = 4 مضروب 3 - مضروب 3 = مضروب 4 - مضروب 3 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ(3)
0
0
0
ن مضروب ن = ( ن+1 -1 ) مضروب ن = (ن+1)مضروب ن - مضروب ن = مضروب (ن+1)- مضروب ن ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ
بالجمع ينتج ان الطرف الايمن = مضروب (ن+1) - 1 مع تحياتى