تمرين خفيف لقدوم الربيع
وآدى الربيع عاد من تانى والبدر هلت أنواره

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
جعل الله ربيعك خير اخي امام مسلم
ومشكور على السؤال الجميل
الحل :
الحد الاول =1 =2-1=2!-1
ح1+ح2=5=6-1=3!-1
ح1+ح2+ح3=23=24-1=4!-1
وهكذا
اذن يكون مجموع المتسلسلة (ن+1)!-1
ولبرهان النتيجة نستعمل الاستقراء الرياضي
اولا عند ك=1 هي صحيحة كما نرى في ح1
نفرض ان المجموع صحيح عند ن=ك اي ان
1×1!+2×2!+...+ك×ك!=(ك+1)!-1
ونريد ان نثبت انها صحيحة عندما ن=ك+1
1×1!+2×2!+...+ك×ك!+(ك+1)(ك+1)!=(ك+1)!-1+(ك+1)(ك+1)!
=(ك+1)!×(1+(ك+1))-1
=(ك+1)!×(ك+2)-1=(ك+2)!-1 وهو المطلوب اثباته
مع تحيات مستر محمود

 

 

رائع يا مستر محمود
ننتظر أفكار أخرى فالتمرين مفتوح وبه أفكار متنوعه للحل
بارك الله فيك أخى المستر

 

 

الأستاذ المبدع الزواوى وضع حلاً جميلاً لها

 

 

1 × مضروب 1 = (2-1)×مضروب 1 = 2 مضروب 1 - مضروب 1 = مضروب 2 - مضروب 1 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ(1)
2 × مضروب 2 = ( 3 - 1 ) مضروب 2 = 3 مضروب 2 - مضروب 2 = مضروب 3 - مضروب 2 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ(2)
3×مضروب 3 = (4-1)مضروب 3 = 4 مضروب 3 - مضروب 3 = مضروب 4 - مضروب 3 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ(3)
0
0
0
ن مضروب ن = ( ن+1 -1 ) مضروب ن = (ن+1)مضروب ن - مضروب ن = مضروب (ن+1)- مضروب ن ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ
بالجمع ينتج ان الطرف الايمن = مضروب (ن+1) - 1 مع تحياتى