مسالة قيمة عظمى

[محمد راضى]

:yea:
قطعة من السلك طولها 2ل صنع منها مثلث قائم الزاوية اوجد ابعاد هذا المثلث بحيث تكون مساحته اكبر ما يمكن

[laila245]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_61484375.gif

[aattiy]

أحسنت يا أستاذة la245 وبارك الله فيكى، كنت متأكد أنكى أول من ستقومين بالرد على هذا السؤال وكنت منتظر تلك الإجابة .

بالإضافة إلى حل الأستاذة الفاضلة la245 يمكننا إيجاد قيمة المشتقة باستخدام تفاضل الدالة الضمنية، أى بتفاضل السطر الثالث من حل الأستاذة la245 بالنسبة ل س نحصل على
المشتقة الأولى = (ص-2ل)/(2ل-س)
ومساحة المثلث م = 1/2 س ص
بتفاضل م بالنسبة إلى س = ل(ص-س)/(2ل-س)
ومساواتها بالصفر نجد أن س=ص
ثم بالتعويض فى السطر الثالث أيضا مع الأستاذه la245 نحصل أن
س=ص =(2-جذر(2)) ل كما أوضحت الأستاذه la245 والتى يمكن اثبات أنها القيمة العظمى بسهولة

[laila245]

سلام عليكم

شكراً لك أستاذ aattiy على عرضك لهذه الطريقة
وجزاك الله خيراَ على جهودك

[nasser ali]

السلام عليكم و رحمة الله
جزاكما الله خيرا ورزقكما علما و عملا نافعا
الاستاذ الفاضل aattiy رجاء توضيح (بتفاضل م بالنسبة الي س)

[f-77]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

موضوع جميل وحل اجمل

ذكرني بمسألة مشابهة :

سلك طوله 18 نريد ان نصنع منه مثلثين متساويي الاضلاع
اوجد طول ضلع كل منهما لتكون مجموع مساحتيهما اصغر ما يمكن

[nasser ali]

السلام عليكم ورحمة الله
3س+3ص=18 ص=6 _ س
م=1/2 جا 60 س>2 +1/2جا60(6-س)>2
ءم/ءس =جا60 س + جا60 (س _ 6)=0
س=3 و ص=3
ء>2م/ءس>2=2 جا60 = كمية موجبة (قيمة صغرى لدالة م)
تساؤل لماذا لا تصلح طريقة الدالة الضمنية (الرائعة)التى اشار اليها الاستاذ الفاضل att على الرغم من وجود علاقة بين س و ص ارجو التوضيح ولكم جزيل الشكر

[najla]

اريد مفصل وواضح للسلك طولة 18